十六进制

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十六进制（简写为hex或下標16）在数学中是一种逢16进1的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示（其中:A~F即10~15）。

例如十进制數79，在二进制寫作01001111，在16进制寫作4F（4 = 0100, F = 1111）。

在历史上，中国曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16两为一斤。

现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因為將4個比特（Bit，即位元）化成單獨的16进制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16进制數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。


0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1


目录

[编辑] 表示方式

不同電腦系統、編程語言對於16進制數值有不同的表示方式：

  • Ada用所基于的“数字引证”把16进制数包起来，例如“16#5A3#”。（注：Ada对整数和实数都可以使用从1到16中任何一个做为其基数。）
  • VHDL中使用字首 X，例如，X"10"，对应的二进制码为："00010000".
  • C語言、Python語言及其他相近的語言使用字首「0x」，例如「0x5A3」。开头的「0」令解析器更易辨认数，而「x」則代表十六进制（就如「O」代表八进制）。在「0x」中的「x」可以大寫或小寫
  • 在VB中，使用字首「&H」来表示
  • 在HTML，十六进制字元可以用「x」，例如&#x5a3和֣效果應該無異
  • 某些版本的BASIC語言會採用“&H”詞頭，例如：“&H5A3”。
  • Pascal和某些匯編器用字尾「h」來辨別16进位的數（若該數以字母起首，在前面會增加一個「0」）例如「0A3Ch」、「5A3h」
  • 其他匯編器（AT&T、Motorola）和某些BASIC的版本使用字首「$」，例如「$5A3」
  • 亦有用X'5A3'這類表示方式的，如PL/I

由于表示方式没有单一、已协定的标准，所以以上的表示方式都有被使用，有时甚至在同一份论文上会出现几个不同的表示方式。但因为各方式之间没有太大的分歧，所以即使混合使用也没有构成问题。

其中最常用（或常见）表示十六进制数值的方式是将 '0x' 加在数字前，或在数字后加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十进制的11181（或1118110）。

在網頁設計上十六進制是很常用的。HTML和CSS使用十六進制的表示法來表示網頁上的特定顏色。使用 # 的符號來表示而非用個別的符號表示十六進制。24-bit 顏色可以用 #RRGGBB 的格式來表示，RR 是顏色中紅色成分的數值，GG 是顏色中綠色成分的數值，BB 顏色中藍色成分的數值。舉個例子, 紅色的陰影是十進制 238,9,63 可以編成 #EE093F。參見 网页颜色模式.

在URL的特殊字元亦是用ASCII中的十六进位，每字節都有百份比符號（%）在前，例如： 空格就表示为%20，而中文维基百科的首页地址就是 http://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E9%A6%96%E9%A1%B5 （在一些现代的浏览器，如Firefox中，地址中十六进制编码会被解码成实际字符，所以在这些浏览器中中文维基百科的首页地址显示成 http://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:首页 ）

[编辑] 十六進制的分數

與其他進位系統一樣，十六進制的系統可以用來表達分數，而循環小數也是很常見的：

1/ 0x 1
=
 0x 1 1/ 0x 5
=
 0x 0.3 1/ 0x 9
=
 0x 0.1C7 1/ 0x D
=
 0x 0.13B
1/ 0x 2
=
 0x 0.8 1/ 0x 6
=
 0x 0.2A 1/ 0x A
=
 0x 0.19 1/ 0x E
=
 0x 0.1249
1/ 0x 3
=
 0x 0.5 1/ 0x 7
=
 0x 0.249 1/ 0x B
=
 0x 0.1745D 1/ 0x F
=
 0x 0.1
1/ 0x 4
=
 0x 0.4 1/ 0x 8
=
 0x 0.2 1/ 0x C
=
 0x 0.15 1/ 0x10
=
 0x 0.1

由于基数16是平方（42），所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。 而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。

然而由於貯存上的方便，浮點小數在電腦上一般都會採用二進制。000

[编辑] 十六进制的转换

[编辑] 數學的計算方法

主条目：進制轉換
十六进制的乘法表

[编辑] 十進制轉十六進制

採餘數定理分解，例如將487710轉成十六進制：

4877÷16=304....13(D)

304÷16=19....0

19÷16=1....3

1÷16=0....1

這樣就計到487710=130D16

[编辑] 十六進制轉十進制

如上例，將 130D16 反算回十進制如下，其中英文字母要當作一整組數字來處理，如 D 要當作 13 處理，且不可和其它位數的數字混淆。

1 \times 16^3 + 3 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 13 \times 16^0 = 1 \times 4096 + 3 \times 256 + 0 \times 16 + 13 \times 1 = 4877_{10}

結果即為 487710。

[编辑] 编程中的函式

[编辑] Visual Basic

  • 十六进制转换为十进制：十进制（Long型）=CLng("&H" & 十六进制数（String型）)
  • 十进制转换为十六进制：十六进制数（String型）=Hex$(十进制)

[编辑] Python

調用Python內置int()函数把該字串轉為數字。以下為在Python解释器編程環境下的操作示範：

  • 把十六进制的字串轉為十进制數字：
print int('ff', 16)
255
  • 把十进制數字转换为以十六进制表示之字串，可調用內置的hex()函数：
print hex(255)
0xff
  • 調用BinAscii模块其中的b2a_hex()函数，可把以ASCII編碼的文字以十六进制表示：
print binascii.b2a_hex('A')
41
反之也可把以十六进制表示的文字，換成以ASCII編碼的文字：
print binascii.a2b_hex('41')
A

[编辑] Perl

十進制轉十六進制：

#!/usr/local/bin/perl
# filename: 10to16
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
	printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
}

十六進制轉十進制：

#!/usr/local/bin/perl
# filename: 16to10
for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
{
	$val = hex($ARGV[$i]);
	printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
}

用例（类UNIX系统中）： 先进入以上文件所在的文件夹，然后执行命令：

> ./10to16 100 512 789
100	= 0x64
512	= 0x200
789	= 0x315
> ./16to10 AB 5D9
0xAB	= 171
0x5D9	= 1497

[编辑] 外部链接

進位制的記數系統
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相關條目 進位制 · 米迪定理 · 記數系統
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