六十進制

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六十進制是以60基數進位制,源於公元前三千年公元前兩千年蘇美人,後傳至巴比倫,流傳至今仍用作紀錄時間角度地理座標。其他文明也有使用六十進制,如西新幾內亞的Ekagi族。[1][2]

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 60 64

數字60有12個因數,即123456101215203060,其中2、3和5是質數。由於擁有較多因數,六十進制的數可被較多數整除;換言之,可以分拆成多種不同的時間長度,例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。

巴比倫時期的六十進制[编辑]

在古代的美索不達米亞時代,數字以楔形文字表達,分「個位」和「十位」,1以Y代表,2為YY,3為YYY,如此類推,直至9;10則為<,20為<<,如此類推,直至50(<<<<<),如下圖:

Babylonian numerals.jpg

大過59個數字,就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號,導致相同符號卻代表不同的數字,初期用空格表示後用兩個<<斜型符號代表。

用途[编辑]

與其他進位制不同,六十進制在一般運算和邏輯中並不常用,主要用於計算角度、地理座標和時間。

  • 一小時相等於60分鐘,而一分鐘則為60秒。於是,"3:23:17"(三小時廿三分十七秒)即相當於3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小時。當中的六十進制數字(即3、23和17)均以十進制數字寫出。
  • 相類似的是角度,一個圓形被均分成360度,每一度有60角分,一角分等於60角秒。

在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念,亦以六十進制計算分配物資之份量。

分數: 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/8 1/9 1/10
六十進制: 30 20 15 12 10 7,30 6,40 6
分數: 1/12 1/15 1/16 1/18 1/20 1/24 1/25 1/27
六十進制: 5 4 3,45 3,20 3 2,30 2,24 2,13,20
分數: 1/30 1/32 1/36 1/40 1/45 1/48 1/50 1/54
六十進制: 2 1,52,30 1,40 1,30 1,20 1,15 1,12 1,6,40

農曆中,有六十甲子的概念,以天干地支两者经一定的组合方式搭配成六十对,为一个周期。

註釋[编辑]

  1. ^ Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems, Journal of the Polynesian Society. 1977, 86 (1): 105-116. 
  2. ^ Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology. 1992 . See especially chapter 4.

外部链接[编辑]

  • 度和分的计算 是一本书,从1825年,在阿拉伯语中,这被认为是首次出版,讨论六十进制的分数和相关工作