六十進制
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六十進制是以60為基數的進位制，源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人，後傳至巴比倫，流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制，如西新幾內亞的Ekagi族。[1][2]
數字60有12個因數，即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60，其中2、3和5是質數。由於擁有較多因數，六十進制的數可被較多數整除；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度，例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。
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巴比倫時期的六十進制 [编辑]
在古代的美索不達米亞時代，數字以楔形文字表達，分「個位」和「十位」，1以Y代表，2為YY，3為YYY，如此類推，直至9；10則為<，20為<<，如此類推，直至50（<<<<<），如下圖：
大過59個數字，就重覆以上符號作標示。閃族和早期巴比倫沒有0的符號，導致相同符號卻代表不同的數字，初期用空格表示後用兩個<<斜型符號代表。
用途 [编辑]
與其他進位制不同，六十進制在一般運算和邏輯中並不常用，主要用於計算角度、地理座標和時間。
- 一小時相等於60分鐘，而一分鐘則為60秒。於是，"3:23:17"（三小時廿三分十七秒）即相當於3×602+23×601+17×600秒或3×600+23×60−1+17×60−2小時。當中的六十進制數字（即3、23和17）均以十進制數字寫出。
- 相類似的是角度，一個圓形被均分成360度，每一度有60角分，一角分等於60角秒。
在古代美索不達米亞文明尚未有分數概念，亦以六十進制計算分配物資之份量。
| 分數： | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 六十進制： | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | 7,30 | 6,40 | 6 |
| 分數： | 1/12 | 1/15 | 1/16 | 1/18 | 1/20 | 1/24 | 1/25 | 1/27 |
| 六十進制： | 5 | 4 | 3,45 | 3,20 | 3 | 2,30 | 2,24 | 2,13,20 |
| 分數： | 1/30 | 1/32 | 1/36 | 1/40 | 1/45 | 1/48 | 1/50 | 1/54 |
| 六十進制： | 2 | 1,52,30 | 1,40 | 1,30 | 1,20 | 1,15 | 1,12 | 1,6,40 |
在農曆中，有六十甲子的概念，以天干与地支两者经一定的组合方式搭配成六十对，为一个周期。
註釋 [编辑]
- ^ Bowers, Nancy, Kapauku numeration: Reckoning, racism, scholarship, and Melanesian counting systems, Journal of the Polynesian Society. 1977, 86 (1): 105-116.
- ^ Lean, Glendon Angove, Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania, Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology. 1992. See especially chapter 4.
外部链接 [编辑]
- 度和分的计算 是一本书，从1825年，在阿拉伯语中，这被认为是首次出版，讨论六十进制的分数和相关工作
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