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五進位

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64

五進制是以5進位制,主因乃人類的一隻手有五隻手指

在五進制中,有五個數字,各是0、1、2、3、4,用來代表各種實數, 依此規則,十進制的5,在五進制中為10。

二十世紀中,只有肯亞奈及利亞約魯巴人仍在使用這種五進制的系統, 不過,十進制在各地區已普遍使用,這些部落原本使用的五進制,也已慢慢消逝。另一方面,在西歐普遍流行的二十進制,亦被視為一種特殊的五進制特例。

Qui
(五進)
Bin
(二進)
Dec
(十進)
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
10 0101 5
11 0110 6
12 0111 7
13 1000 8
14 1001 9
20 1010 10
21 1011 11
22 1100 12
23 1101 13
24 1110 14
30 1111 15

比較[编辑]

五進制乘法表
× 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
1 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
2 2 4 11 13 20 22 24 31 33 40
3 3 11 14 22 30 33 41 44 102 110
4 4 13 22 31 40 44 103 112 121 130
10 10 20 30 40 100 110 120 130 140 200
11 11 22 33 44 110 121 132 143 204 220
12 12 24 41 103 120 132 144 211 223 240
13 13 31 44 112 130 143 211 224 242 310
14 14 33 102 121 140 204 223 242 311 330
20 20 40 110 130 200 220 240 310 330 400
標準五進制中的數字 0 到 25
五進制 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22
二進制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100
十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
五進制 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44 100
二進制 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001
十進制 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
五進制分數
十進制 (periodic part) 五進制 (periodic part) 二進制 (periodic part)
1/2 = 0.5 1/2 = 0.2 1/10 = 0.1
1/3 = 0.3 1/3 = 0.13 1/11 = 0.01
1/4 = 0.25 1/4 = 0.1 1/100 = 0.01
1/5 = 0.2 1/10 = 0.1 1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16 1/11 = 0.04 1/110 = 0.010
1/7 = 0.142857 1/12 = 0.032412 1/111 = 0.001
1/8 = 0.125 1/13 = 0.03 1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1 1/14 = 0.023421 1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1 1/20 = 0.02 1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09 1/21 = 0.02114 1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083 1/22 = 0.02 1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923 1/23 = 0.0143 1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285 1/24 = 0.013431 1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06 1/30 = 0.013 1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625 1/31 = 0.0124 1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647 1/32 = 0.0121340243231042 1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05 1/33 = 0.011433 1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421 1/34 = 0.011242141 1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05 1/40 = 0.01 1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619 1/41 = 0.010434 1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045 1/42 = 0.01032 1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913 1/43 = 0.0102041332143424031123 1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416 1/44 = 0.01 1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04 1/100 = 0.01 1/11001 = 0.00001010001111010111

參考[编辑]

  1. ^ Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." doi:10.1515/9783110220933.11
  2. ^ 2.0 2.1 Harris, John, Hargrave, Susanne , 编, Facts and fallacies of aboriginal number systems (PDF), Work Papers of SIL-AAB Series B, 1982, 8: 153–181, (原始内容 (PDF)存档于2007-08-31) 
  3. ^ Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
  4. ^ Closs, Michael P. Native American Mathematics需要免费注册. ISBN 0-292-75531-7.