几何相位

在物理学中，几何相位是一种经典力学和量子力学的相位、完整群、或威尔森回卷，来自哈密尔顿算符和绝热过程（绝热定理）。

印度物理家S. Pancharatnam（盘查拉特纳姆，1956年）发现了几何相位， 后来迈克尔·贝里再发现了（1984年）。

几何相位的其他名字包括Pancharatnam相位或贝里相位。

几何相位例子包括阿哈罗诺夫–波姆效应、潜在能量的表面、和经典力学的傅科摆。

度量量子力学的几何相位需要干涉的实验。

量子力学的相位

若系统处于第n个量子态，则通过哈密尔顿的绝热过程（或路径积分表述）：

$C_{n}(t)=C_{n}(0)\exp \left[-\int _{0}^{t}\langle \psi _{n}(t')|{\dot {\psi }}_{n}(t')\rangle dt'\right]=C_{n}(0)e^{i\gamma _{m}(t)}$。

其中的$\gamma _{m}(t)$ 是贝里相位，也可能写为

$\gamma [C]=i\oint _{C}\!\langle n,t|\left(\nabla _{R}|n,t\right)\rangle \,dR\,$。

所以贝里相位是贝里曲率的积分。R是参数， $C$是参数空间的回卷。

应用

• 陈-高斯-博内定理、平行移动
• 混沌理论和吸引子

参见

• 黎曼曲率张量
• 贝利联络和曲率
• 陈类
• 旋光
• 卷绕数
• 完整群
• 威尔森卷回卷
• 路径积分