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哈密顿算符

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量子力学中,哈密顿算符(英语:Hamiltonian,缩写符号:H) 为一个可观测量,对应于系统的总能量。一如其他所有算符,哈密顿算符的谱为测量系统总能是所有可能结果的集合。如同其他自伴算符,哈密顿算符的可以透过谱测度(spectral measure)被分解,成为纯点(pure point)、绝对连续(absolutely continuous)、奇点(singular)三种部分。纯点谱与本征向量相应,而后者又对应到系统的束缚态(bound states)。绝对连续谱则对应到自由态(free states)。奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说,考虑有限深方形阱的情形,其许可了具有离散负能量的束缚态,以及具有连续正能量的自由态。

哈密顿算符产生了量子态时间演化。若 为在时间 t 的系统状态,

其中 约化普朗克常数。此方程式为薛丁格方程式。(其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式,也因为此,H 冠有哈密顿之名。)若给定系统在某一初始时间(t = 0)的状态,我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是,若 H 与时间无关,则

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