系綜詮釋

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系综诠释量子力学的一种诠释,也是一种最小诠释,即它提出最少的假设来表述量子力学。系综诠释有时也被称为「统计诠释」,其核心是馬克思·玻恩對於波函數給出的統計詮釋。玻恩因此基礎研究榮獲諾貝爾物理學獎[1]

系综诠释表明,量子態能夠描述系綜的統計性質,但量子態不一定能完備地描述單獨量子系統的性質,例如,單獨粒子[2]:234-235。在這裏,系綜指的是,理論而言,無窮多個以相同方法製備而成的系統,而單獨系統只的是其中任何一個系統。阿爾伯特·愛因斯坦是系綜詮釋的著名支持者之一,他主張,[3][2]:47

若嘗試將量子理論描述視為單獨系統的完備描述,則這會導致不自然的理論詮釋;反言之,若能接受這描述所提到的是很多系統組成的系綜,而不是單獨系統,則這嘗試立刻會變得不必要。

——阿爾伯特‧愛因斯坦

至今為止,系綜詮釋的最有力發言者當屬西門菲莎大學物理學教授雷斯利·巴倫亭英语Leslie Ballentine,他撰寫的教科書《量子力學的一種現代發展》(Quantum Mechanics, a Modern Development)對於系綜詮釋有很詳細的說明。[2]

與許多其他種詮釋不同,系綜詮釋並不試圖從任何決定性程序對於量子力學給出辯解或導引,它也不會給出任何關於量子現像真實內秉性質的說明,它只是一種對於量子態的詮釋方法。

系綜與系統[编辑]

雙縫實驗示意圖。

在系綜詮釋裏,系綜指的是,理論而言,無窮多個以相同方法製備出來的系統,而單獨系統只的是其中任何一個系統。這些以相同方法製備而成的系統,會擁有某些類似的性質,又會擁有某些差異的性質。例如,由很多動量相同的電子所組成的系綜,其位置會呈均勻分佈,這些電子擁有類似的動量,但位置則不類似。這是因為不確定性原理,製備量子態的方法所製成的系綜,其任意兩個系統的每一種可觀察量數值不可能都完全相同。[4]:第1.3節

系綜詮釋與哥本哈根詮釋的主要不同之處為[2]:234-235

  • 根據哥本哈根詮釋,純態對於單獨系統給出完備與詳盡的描述。
  • 根據系綜詮釋,純態描述的是系綜的統計性質,而不是單獨系統的性質。

在系綜詮釋裏,量子態可以用測量結果的概率分佈來設定,而不可以用單獨測量的結果來設定。[2]:48例如,在雙縫實驗裏,從粒子源 \mathrm{S} 發射出來的相干粒子束,照射在一塊刻有兩條狹縫 \mathrm{S1}\mathrm{S2} 的不透明擋板。在擋板後方有探測屏。粒子抵達探測屏的輻照度會呈黑白相間的條紋,這是粒子的干涉圖樣,展示於示意圖最右邊。

設定|\chi_1\rang|\chi_2\rang分別為粒子從狹縫 \mathrm{S1} 、狹縫 \mathrm{S2} 經過的量子態。粒子的量子態 |\psi\rang

| \psi \rang= a|\chi_1 \rang+ b|\chi_2\rang

其中,|a|^2|b|^2分別為 |\psi\rang處於量子態|\chi_1 \rang|\chi_2\rang的概率。

量子態 |\psi\rang是個疊加態,它描述的只是粒子經過狹縫 \mathrm{S1} 、狹縫 \mathrm{S2} 概率|a|^2|b|^2,它並不能給出粒子的確切路徑。

哥本哈根詮釋不允許存在任何隱變量理論,因為量子態具有完備性;系綜詮釋對於隱變量理論不置可否,它只強調必須以系綜來詮釋量子態。[4]:第6節

單獨系統[编辑]

雖然系綜詮釋闡明,波函數不適用於單獨系統,但這不意味著系綜詮釋不能被應用於單獨系統,重點是在波函數與單獨系統之間不存在一一對應,例如,一個微觀物體可能處於兩種量子態的疊加態。系綜詮釋只能用來預言,對於單獨系統的某種性質做重複測量得到某個數值的概率。

設想擲骰子遊戲,同時擲兩顆骰子於桌子上。對於這案例,系統是兩顆骰子,擲出骰子後,會得到很多種結果,例如,兩顆五點、兩顆兩點、一顆三點與一顆六點等等,每一種結果都伴隨有對應的概率。擲兩顆骰子100次會得到一個100次試驗的系綜。對於這系綜,經典統計學能夠預言某種結果會發生的次數,但是,它不能夠預言某次擲骰會得到的確切結果。這就是系綜詮釋聲稱波函數不適用於單獨系統的原因。在這裏,單獨系統的意思就是說擲兩顆骰子一次。

對於這案例,哥本哈根詮釋的處理方式並沒甚麼不同。不論是估算單獨系統或是估算很多系統組成的系綜,量子力學不能從量子態預言做實驗會得到哪種結果,只能預言得到某種結果的概率。雖然哥本哈根詮釋主張,純態對於單獨系統給出完備與詳盡的描述,這主張並沒有抵消任何量子力學預測的概率性質。為了要核對量子力學的預測,必須多次重複做同樣的實驗,換句話說,必須給出一個系綜。在這方面,這與系綜詮釋的內涵不謀而同。量子力學不能預測某單獨粒子會明確地在某時間會處於某位置,擁有某動量,儘管它能夠給定這單獨粒子的波函數。從這角度來思考,哥本哈根詮釋無法完備地描述單獨系統。

測量與塌縮[编辑]

系綜詮釋的優點是,它乾脆地擺脫了量子態塌縮這艱澀的論題。系綜詮釋假定,波函數只適用於很多系統所組成的系綜,因此,可以避免要求單獨系統處於幾種不同的量子態,這樣,波函數不需要涉及約化的概念。舉例而言,設想一個量子骰子,其量子態可以以態向量的形式表示為

| \psi \rangle = \frac {|1\rangle + |2\rangle + |3\rangle + |4\rangle + |5\rangle + |6\rangle} {\sqrt{6}}

注意到,在這方程式裏,符號"+"不是代數加算符,而是在統計學裏的一種標準概率算符。態向量| \psi \rangle 是一種概率數學構造,對其測量所得到的答案是一種結果1或另一種結果2、3、4等等。

很清楚地,每一次擲骰子後,在六種可能量子態|1\rangle|6\rangle之中,只會觀測到其中一種量子態。沒有任何明文規定疊加態| \psi \rangle必須發生塌縮,或疊加態| \psi \rangle必須實際存在。態向量| \psi \rangle不能視為物理實體,不能視為照字面解釋的疊加態。根據系綜詮釋,態向量應該視為一種抽象的統計構造,只適用於很多個系統組成的系綜,不能應用於單獨系統;態向量| \psi \rangle代表很多擲骰子事件組成的系綜,假設骰子沒有瑕疵,則得到每一種骰子數1至6的概率都是1/6。

動機與批評[编辑]

大衛·梅敏恩英语David Mermin認為,概率性的基礎物理完全可以直接應用於單獨系統,因為,歸根結底,自然世界是由很多單獨系統組成的。系綜詮釋之所以會被有些物理學者青睞,主要是出自於兩種動機。第一種動機是渴望遵循經典原理(隱變量理論)。在「概率理論必須涉及系綜」這觀念裏有一個隱性地假定,即概率描述的是無知,而隱變量代表的就是我們所無知的。對於這動機,梅敏恩批評[5][6]

"在一個非決定性世界,概率與不完全的知識毫無干係,因此不需要使用系綜的概念來做詮釋。"

然而,根據愛因斯坦,系綜詮釋被青睞的關鍵動機,不是隱隱地假定概率性的無知,而是撤除不自然的理論詮釋。[2]:47

第二個動機涉及到量子力學的概率性質。由於量子力學內秉地具有概率性,量子力學只能是一種系綜理論,否則就不具意義。對於這動機,梅敏恩反駁

"對於單獨系統,概率是否能給出合理的意義,這動機並不能令人信服。因為,一個理論必須能夠描述與預言世界的行為。[雖然現今]物理不能對於單獨系統給出決定性預言,我們追求能夠描述單獨系統物理行為的目標,不能因為這事實而輕易放棄。"

參閱[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ The statistical interpretation of quantum mechanics (PDF). Nobel Lecture. December 11, 1954. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Ballentine, Leslie. Quantum Mechanics: A Modern Development 2nd, illustrated, reprint. World Scientific. 1998. ISBN 9789810241056. 
  3. ^ Einstein's Reply to Criticisms, Einstein: Philosopher-Scientist, ed. P.A. Schilpp (Harper & Row, New York)
  4. ^ 4.0 4.1 Ballentine, Leslie. The Statistical Interpretation of Quantum Mechanics. Reviews of Modern Physics. October 1970, 42 (4): 358–381. doi:10.1103/RevModPhys.42.358. 
  5. ^ Mermin, N. David. The Ithaca interpretation of quantum mechanics. Pramana. 1998, 51 (5): 549–565. doi:10.1007/BF02827447. 
  6. ^ Mermin, N. David. What is quantum mechanics trying to tell us? (PDF). Am. J. Phys. 1998, 66 (9): 753–767. doi:10.1119/1.18955.