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磁矢势 。
磁标势 （英语：Magnetic scalar potential 磁场 性质的一个有用的辅助量，尤其是在永磁体 中。
在一个单连通 、没有自由电流的区域，有
∇
×
H
=
0
,
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0,}
这样，我们可以定义磁标势
ψ
{\displaystyle \psi }
[ 1] :194-199
H
=
−
∇
ψ
.
{\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi .}
又因为
∇
⋅
B
=
μ
0
∇
⋅
(
H
+
M
)
=
0
,
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot (\mathbf {H+M} )=0,}
并且
∇
2
ψ
=
−
∇
⋅
H
=
∇
⋅
M
.
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .}
这里，
∇
⋅
M
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} }
∇
⋅
P
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {P} }
电场 中的角色。因此，类比束缚电荷，我们可以将
ρ
m
=
−
∇
⋅
M
{\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }
称为“束缚磁荷 ”（虽然到目前为止尚未发现有单独的磁荷存在）。
如有区域存在自由电流，则可以从总的磁场中减去自由电流的贡献，利用磁标势方法求得剩余量。
在静磁学 里，描述在源电流四周的另外一个很有用的工具是磁标势。由于磁标势是一个纯量，不是向量，大多数时候，使用磁标势可以使得运算更加简便。但是，它只能使用在没有源电流的空间。注意到静磁学的两个基本方程式为
∇
×
H
=
J
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} }
∇
⋅
B
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}
其中，
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
磁场强度 （H场）。
假设电流密度
J
{\displaystyle \mathbf {J} }
∇
×
H
=
0
{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =0}
保守场 ，必定存在一个函数
ψ
m
{\displaystyle \psi _{m}}
H
=
−
∇
ψ
m
{\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi _{m}}
称这函数为磁标势。在真空里或各向同性、线性、均匀的介电质里，则可将上述定义式代入高斯磁定律，稍加编排，表示为拉普拉斯方程式 的形式：
∇
2
ψ
m
=
0
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi _{m}=0}
对于任意连续场
ψ
m
{\displaystyle \psi _{m}}
复分析 ，就可以计算源电流产生的磁场。这不连续线称为割线 （line of cut ）。当用磁标势来解析静磁学问题时，源电流必须置放于割线。
在铁磁性 物质或永久磁铁 里，B场
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
磁化强度
M
{\displaystyle \mathbf {M} }
H
{\displaystyle \mathbf {H} }
H
=
d
e
f
1
μ
0
B
−
M
{\displaystyle \mathbf {H} \ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} }
应用高斯磁定律，
∇
⋅
B
=
μ
0
∇
⋅
(
H
+
M
)
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot ({\mathbf {H} +\mathbf {M} })=0}
立可得到
∇
2
ψ
m
=
−
∇
⋅
H
=
∇
⋅
M
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} }
∇
⋅
M
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} }
ρ
b
o
u
n
d
=
−
∇
⋅
P
{\displaystyle \rho _{bound}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }
静电学 的束缚电荷 一样。这样，类比束缚电荷，可以称呼
ρ
m
=
−
∇
⋅
M
{\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }
∇
2
ψ
m
=
−
ρ
m
{\displaystyle \nabla ^{2}\psi _{m}=-\rho _{m}}
这帕松方程式的解答为
ψ
m
(
r
)
=
1
4
π
∫
V
′
ρ
m
(
r
′
)
|
r
−
r
′
|
d
3
r
′
{\displaystyle \psi _{m}(\mathbf {r} )=\ {\frac {1}{4\pi }}\int _{\mathbb {V} '}{\frac {\rho _{m}(\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,d^{3}\mathbf {r} '}
Duffin, W.J. Electricity and Magnetism, Fourth Edition. McGraw-Hill. 1990. Feynman, Richard P; Leighton, Robert B; Sands, Matthew. The Feynman Lectures on Physics Volume 2. Addison-Wesley. 1964. ISBN 020102117XP Jackson, John David. Classical Electrodynamics, Third Edition. John Wiley & Sons. 1998. Jackson, John Davd, Classical Electrodynamics 3rd, John-Wiley, 1999, ISBN 047130932X Kraus, John D., Electromagnetics 3rd, McGraw-Hill, 1984, ISBN 0070354235 Ulaby, Fawwaz. Fundamentals of Applied Electromagnetics, Fifth Edition . Pearson Prentice Hall. 2007: 226 –228. ISBN 0-13-241326-4
