迴文質數 - 維基百科，自由的百科全書

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回文素數是一個既是素數又是迴文數的整數。回文素數與記數系統的進位制有關。最小的幾個十進制回文素數為（OEIS數列A002385）：

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …

注意到除了11以外，沒有其它的兩位或四位回文素數。如果我們考慮被11整除的判別法，就可以推出任何偶數位的迴文數都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文素數都有奇數個數字。

目前還不知道在十進制中是否有無窮多個回文素數。已知最大的回文素數為10¹⁸⁰⁰⁰⁴ + 248797842×10⁸⁹⁹⁹⁸ + 1，由Harvey Dubner在2007年發現。

　　回文素數：

　　---------------------2

　　-------------------30203

　　------------------133020331

　　----------------1713302033171

　　--------------12171330203317121

　　------------151217133020331712151

　　----------1815121713302033171215181

　　--------16181512171330203317121518161

　　------331618151217133020331712151816133

　　---9333161815121713302033171215181613339

　　11933316181512171330203317121518161333911

　　在這個金字塔上，下面每一個素數都是上面素數的基礎上，前面和後面加2位數。

在二進制中，回文素數包括梅森素數和費馬素數。最小的幾個二進制回文素數為(A117697、A016041)：

二進制：	11,	101,	111,	10001,	11111,	1001001,	1101011,	1111111,	100000001,	100111001,	110111011,	10010101001,	…
十進制：	3,	5,	7,	17,	31,	73,	107,	127,	257,	313,	443,	1193,	…

參考文獻[編輯]

Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records

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閱論編質數類

公式	卡羅爾質數（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬質數（ $2 2 n ＋1$ ）梅森質數（ $2 p －1$ ）雙重梅森質數（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫質數 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯質數（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘質數（ $n ！\pm1$ ）質數階乘質數（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯質數（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特質數（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan質數（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英語：Quartan prime）索利納斯質數（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英語：Solinas prime）卡倫質數（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾質數（ $n \cdot2 n －1$ ）立方質數（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭質數（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫質數（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉斯質數（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英語：Williams number）米爾斯質數（［ $A 3 n$ ］） Kynea質數（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）

整數數列	費波納契質數盧卡斯質數佩爾質數 NSW質數佩蘭偽質數

屬性	維費里希質數質數對（英語：Wieferich pair）沃爾-孫-孫質數沃爾斯滕霍爾姆質數（英語：Wolstenholme prime）威爾遜質數幸運質數 Fortunate質數（英語：Fortunate number）拉馬努金質數皮萊質數正則質數強質數斯特恩質數超奇異質數（橢圓曲線）（英語：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇異質數（月光理論）好質數超質數希格斯質數高互補歐拉商數唯一質數

基數相關	迴文質數反質數循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交換質數環狀質數可截短質數極小質數精緻質數（英語：Delicate prime）原始質數全循環質數唯一質數快樂質數自我質數 Smarandache–Wellin質數 Strobogrammatic質數（英語：Strobogrammatic prime）二面質數四面質數（英語：Tetradic number）

圖形	孿生質數（ $p ， p ＋2$ ）孿生倍鏈（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英語：Bi-twin chain）三胞胎質數（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎質數（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）質數k元組（英語：Prime k-tuple）表兄弟質數（ $p ， p ＋4$ ）六質數（ $p ， p ＋6$ ）陳質數索菲·熱爾曼／安全質數（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英語：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英語：Primes in arithmetic progression）平衡質數（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）

數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英語：Megaprime）已知最大質數列表（英語：List of largest known primes and probable primes）

複數	艾森斯坦質數高斯質數

合數	偽質數卡塔蘭（英語：Catalan pseudoprime）橢圓（英語：Elliptic pseudoprime）歐拉歐拉-雅可比費馬弗羅貝尼烏斯（英語：Frobenius pseudoprime）盧卡斯（英語：Lucas pseudoprime）佩蘭索默爾–盧卡斯（英語：Somer–Lucas pseudoprime）強卡邁克爾數殆質數半質數楔形數 Interprime 有害數（英語：Pernicious number）

相關	擬質數（英語：Probable prime）產業等級質數非法質數質數公式質數間隙 $X 2 ＋1$ 質數質數定理質數計算函數質數測試

前60個質數	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

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