回文質數
 | 此條目需要擴充。 (2013年2月14日) |
回文質數是一個既是質數又是迴文數的整數。回文質數與記數系統的進位制有關。最小的幾個十進制回文質數為（OEIS數列A002385）：
- 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …
注意到除了11以外，沒有其它的兩位或四位回文質數。如果我們考慮被11整除的判別法，就可以推出任何偶數位的迴文數都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文質數都有奇數個數字。
目前還不知道在十進制中是否有無窮多個回文質數。已知最大的回文質數為10180004 + 248797842×1089998 + 1，由Harvey Dubner在2007年發現。
回文質數：
---------------------2
-------------------30203
------------------133020331
----------------1713302033171
--------------12171330203317121
------------151217133020331712151
----------1815121713302033171215181
--------16181512171330203317121518161
------331618151217133020331712151816133
---9333161815121713302033171215181613339
11933316181512171330203317121518161333911
在這個金字塔上，下面每一個質數都是上面質數的基礎上，前面和後面加2位數。
在二進制中，回文質數包括梅森質數和費馬質數。最小的幾個二進制回文質數為(A117697、A016041)：
| 二進制： | 11, | 101, | 111, | 10001, | 11111, | 1001001, | 1101011, | 1111111, | 100000001, | 100111001, | 110111011, | 10010101001, | … |
| 十進制： | 3, | 5, | 7, | 17, | 31, | 73, | 107, | 127, | 257, | 313, | 443, | 1193, | … |
參考文獻
[編輯]- Chris Caldwell, The Top Twenty: Palindrome（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
- Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records
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