中子截面

中子截面（英語：Neutron cross-section）常用於核物理學與粒子物理學中，表示入射中子與靶核交互作用的一種帶有機率意義的常數。單位以barn表示，等於10⁻²⁴cm²。中子截面與中子通量、核反應速率計算有關，例如：計算一座核電廠的功率。

決定中子截面的參數

中子截面與下列幾個參數有關：

• 靶材核種
• 交互作用方式
• 入射中子能量或強度
• 靶材溫度

核種

核種與中子截面有關，例如：¹H與同位素²H的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用濃縮鈾的成本。

交互作用方式

若我們只考慮總反應截面σ_T，則與個別作用方式無關。然而，σ_T可由不同交互作用方式的反應截面加總得到：

$\sigma _{T}=\sigma _{S}+\sigma _{A}$

σ_S是總中子散射截面，σ_A是總中子吸收截面。

中子吸收

核子吸收中子後，會成為其核種的同位素。以U-235為例，其吸收中子成為U-236*（星號代表能量較高）。

不穩定的原子核會透過不同的方式將能量釋放出來：

• 釋出一個中子（與散射情況類似）。

$_{Z}^{A}N+n\rightarrow ~_{Z}^{A}N'+n'$

• 放出γ射線（不會改變質子數）。
• β^-衰變。使中子變換成質子、電子和反電子微中子（會改變質子數）。以此作為主要釋放能量方法的核種：²³²Th。

$n\rightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu _{e}}}.$

• 約81%的U-236*能量較高，會直接產生核分裂，其能量會以分裂產物的動能形式表現出來，並釋放出5個自由中子。以此作為主要釋放能量方法的核種：²³³U、²³⁵U、²³⁷U、²³⁹Pu、²⁴¹Pu。

中子散射

散射可分為相干散射和非相干散射。因為中子極為靠近原子核時會產生核力作用，且不同的同位素有不同的截面變化。一個明顯的例證是¹H和²H，前者的總截面是後者的10倍，這是因為氫的非相干散射長度較大所造成的。鋁和鋯也有類似的情況。

入射中子能量

主條目：中子溫度

U-235核分裂中子截面隨能量變化圖

當確定了反應方式與核種後，中子截面大小明顯地會與入射中子速率有關。在極端情況下，若入射中子速率過低，無法使核子超過閾能，則無法啟動核反應。因此，中子截面的數值取決於特定能量或某個能量區間內。

舉例來說，右方的U-235核分裂中子截面隨能量變化圖中，隨著能量增高，反應截面下降。所以在核反應爐中，我們會使用中子減速劑來降低中子能量，便於促使核分裂連鎖反應發生。

一個簡單估計能量與中子截面關係的模型——拉姆紹爾模型。是以中子熱德布羅意波長作為核反應的有效體積大小：

$\lambda (E)={\frac {\hbar }{\sqrt {2mE}}}$

$\lambda$為中子有效半徑，$\sigma$為圓形截面面積，$R$為原子核半徑，它們有以下關係：

$\sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}$

若中子有效半徑遠大於原子核半徑（1–10fm，E = 10–1000keV），則原子核半徑$R$可忽略。對低能量中子來說（如熱中子），$\sigma (E)$與中子能量成反比關係，這可用來解釋在核反應器內中子減速劑的使用。另一方面，高能中子（1MeV以上）的$\lambda$可忽略，中子截面約為常數，只與原子核有關。

然而，這個模型無法解釋中子共振區（1eV–10keV）和一些核反應的閾能大小的影響。

靶材溫度

目前中子截面的數據大多是20°C的測量值，為了計算中子截面隨靶材溫度的變化，可利用下列公式：:

$\sigma =\sigma _{0}\,\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}$

σ是在溫度T下的中子截面，σ₀則是在溫度T₀下的中子截面，溫度單位為K。

與反應速率的關係

反應速率與截面的關係

讓我們想像一個靜置不動的球形靶（右圖黑色圓形），和一群以速率v向右移動的入射粒子（右圖藍色圓形）。假設一個入射粒子在dt單位時間和σ單位截面內，以速率v移動所形成的體積（右圖黑色圓柱）：

$V=\sigma \,v\,dt$

若有每單位體積有n個粒子使靶材以r的反應速率進行反應：

$r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt$

代入中子通量Φ = n v：

$r=\sigma \,\Phi$

若每單位體積有N個靶材粒子以每單位體積R的反應速率進行反應：

$R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma$

一個典型原子核半徑r約為10⁻¹²公分，其截面π r²約為10⁻²⁴平方公分（這也是使用靶恩作為單位的原因），但是不同的截面有較大的數量級變化。例如，慢中子的（n,γ）反應截面約等於1,000 b，但伽瑪射線的反應吸收截面就只有0.001 b。

連續與平均截面

但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所對應的反應速率R可由積分式得出：

$R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE$

σ(E)是隨能量變化的連續截面，Φ(E)是隨能量變化的粒子通量，N是靶材原子密度。 平均截面定義為：

$\sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}$

Φ= $\int$Φ(E) dE是整個能量範圍的粒子通量積分值。

利用Φ和σ可得出：

$R=N\,\Phi \,\sigma$

巨觀與微觀截面

從上可知，前面的截面都是指微觀截面σ。然而，我們可以定義巨觀截面Σ：

$\Sigma =N\,\sigma$

N是原子密度，單位cm⁻³。

因此，微觀截面的單位是cm²，巨觀截面單位是cm⁻¹。所以反應速率R可表示成：

$R=\Sigma \,\Phi$

平均自由徑

平均自由徑λ是任一入射粒子在兩次與靶核交互作用之間所能移動的平均距離。L是在單位時間dt、單位體積dV內所有未碰撞粒子移動的總距離，可用個別粒子所走距離l與總粒子數N的乘積表示：

$L=l\,N$

l與N又可以用粒子速率v和單位體積粒子數n表示：

$l=v\,dt$

$N=n\,dV$

代入上式可得：

$L=v\,dt\,n\,dV$

利用中子通量Φ的定義：

$\Phi =n\,v$

得到：

$L=\Phi \,dt\,dV$

在這我們引入平均自由徑λ，用未碰撞粒子移動的總距離L與發生的反應數目R來表示：

$\lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}$

且：

$R=\Phi \,\Sigma \,dt\,dV$

導出：

$\lambda ={\frac {1}{\Sigma }}$

在此，λ是微觀平均自由徑，Σ是巨觀平均自由徑。

常見中子截面數據

下表是常見的中子截面數據：

		熱中子截面（barn）			快中子截面（barn）
		散射	吸收（捕獲）	核分裂	散射	吸收（捕獲）	核分裂
減速劑	H-1	2E+1	2E-1	-	4E+0	4E-5	-
	H-2	4E+0	3E-4	-	3E+0	7E-6	-
	C（自然）	5E+0	2E-3	-	2E+0	1E-5	-
結構材料與其他物質	Zr-90	5E+0	6E-3	-	5E+0	6E-3	-
	Fe-56	1E+1	2E+0	-	2E+1	3E-3	-
	Cr-52	3E+0	5E-1	-	3E+0	2E-3	-
	Ni-58	2E+1	3E+0	-	3E+0	8E-3	-
	O-16	4E+0	1E-4	-	3E+0	3E-8	-
吸收劑	B-10	2E+0	2E+3	-	2E+0	4E-1	-
	Cd-113	1E+2	3E+4	-	4E+0	5E-2	-
	Xe-135	4E+5	2E+6	-	5E+0	8E-4	-
	In-115	2E+0	1E+2	-	4E+0	2E-1	-
核燃料	U-235	1E+1	6E+1	3E+2	4E+0	9E-2	1E+0
	U-238	9E+0	2E+0	2E-5	5E+0	7E-2	3E-1
	Pu-239	8E+0	4E-2	7E-2	5E+0	5E-2	2E+0

外部連結

• Neutron scattering lengths and cross-sections （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)