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布萊克-休斯模型

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「布萊克-舒爾茲模型」的各地常用別名
中國大陸 布萊克-舒爾斯模型
港臺 布萊克-休斯模型

布萊克-休斯模型英語:Black-Scholes Model),簡稱BS模型,又稱布萊克-休斯-墨頓模型(Black–Scholes–Merton model),是一種為期權權證金融衍生工具定價的數學模型,由美國經濟學家麥倫·休斯費雪·布萊克首先提出,並由羅伯特·C·墨頓修改模型於有派發股利時亦可使用而更完善。由此模型可以推導出布萊克-休斯公式,並由此公式估算出歐式期權的理論價格。此公式問世後帶來了期權市場的繁榮。該公式被廣泛使用,雖然在很多情況下被使用者進行一定的改動和修正。很多經驗測試表明這個公式足夠貼近市場價格,然而也有會出現差異的時候,如著名的「波動率的微笑」。

該模型就是以麥倫·休斯和費雪·布萊克命名的。1997年麥倫·休斯和羅伯特·墨頓憑藉該模型獲得諾貝爾經濟學獎。然而它假設價格的變動,會符合高斯分佈(即俗稱的鐘形曲線),但在財務市場上經常出現符合統計學肥尾現象的事件,這影響此公式的有效性。

B-S模型5個重要假設[編輯]

  1. 金融資產價格服從對數正態分佈,即金融資產的對數收益率服從正態分佈
  2. 在期權有效期內,無風險利率和金融資產收益變量是恆定的;
  3. 市場無摩擦,即不存在稅收交易成本
  4. 金融資產在期權有效期內無紅利及其它所得(該假設後被放棄);
  5. 該期權是歐式期權,即在期權到期前不可實施。

模型[編輯]

其中:

Ln:自然對數
C:期權初始合理價格;
L:期權交割價格;
S:所交易金融資產現價;
T:期權有效期;
r:連續複利計無風險利率H;
:年度化方差
N():正態分佈變量的累積概率分佈函數

派發股利的期權定價模型[編輯]

布萊克-休斯模型假定在期權有效期內標的股票不派發股利。若派發股利需改用布萊克-休斯-墨頓模型,其公式如下:

其中:

k:表示標的股票的年股利收益率(假設股利連續支付,而不是離散分期支付)
Ln:自然對數
C:期權初始合理價格;
L:期權交割價格;
S:所交易金融資產現價;
T:期權有效期;
r:連續複利計無風險利率H;
:年度化方差
N():正態分佈變量的累積概率分佈函數

外部連結[編輯]