阿萊悖論
外觀
阿萊悖論(英語:Allais Paradox)是決策論中的一個悖論,由法國經濟學家莫里斯·阿萊在1952年提出。阿萊設計出這個悖論,來證明預期效用理論,以及預期效用理論根據的理性選擇公理,本身存在邏輯不一致的問題。丹尼爾·卡內曼與阿摩司·特沃斯基提出確定性效應,來解釋阿萊悖論形成的原因。
概論
[編輯]選擇1 | 選擇2 | ||||||
賭局A | 賭局B | 賭局C | 賭局D | ||||
贏得 | 幾率 | 贏得 | 幾率 | 贏得 | 幾率 | 贏得 | 幾率 |
1百萬 | 100% | 1百萬 | 89% | 0 | 89% | 0 | 90% |
0 | 1% | 1百萬 | 11% | ||||
5百萬 | 10% | 5百萬 | 10% |
1952年,法國經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者莫里斯·阿萊作了一個著名的實驗:
對100人測試所設計的賭局:
- 賭局A:100%的機會得到100萬元。
- 賭局B:10%的機會得到500萬元,89%的機會得到100萬元,1%的機會什麼也得不到。
實驗結果:絕大多數人選擇A而不是B。即賭局A的期望值(100萬元)雖然小於賭局B的期望值(139萬元),但是A的效用值大於B的效用值,即:
- ......【1】
然後阿萊使用新賭局對這些人繼續進行測試,
- 賭局C:11%的機會得到100萬元,89%的機會什麼也得不到。
- 賭局D:10%的機會得到500萬元,90%的機會什麼也得不到。
實驗結果:絕大多數人選擇D而非C。即賭局C的期望值(11萬元)小於賭局D的期望值(50萬元),而且C的效用值也小於D的效用值,即:
- ......【2】
數式證明
[編輯]而由【2】式得:
- ......【3】
【3】與【1】式矛盾,即阿萊悖論。
阿萊悖論的另一種表述是:按照期望效用理論,風險厭惡者應該選擇A和C;而風險喜好者應該選擇B和D。然而實驗中的大多數人選擇A和D。
阿萊悖論的解釋
[編輯]出現阿萊悖論的原因是確定性效應(Certainty effect),即人在決策時,對結果確定的現象過度重視。