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正則質數

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正則質數是一種質數,由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是:

定義. 質數 是正則質數,當且僅當 不整除分圓體 類數。此定義簡單卻不易計算。

另一種定義方式是:質數 是正則質數,當且僅當 不整除伯努利數 的分子。

頭幾個正則質數為:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... (OEIS數列A007703

庫默爾證明了:當 是正則質數時, 不存在非零整數解。最小的10個非正則質數是 375967101103131149157233257OEIS數列A000928)。 已知存在無窮多個非正則質數,而迄今仍未知是否存在無窮多個正則質數。

文獻

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  • Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.