殆質數 - 維基百科，自由的百科全書

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數論中，一個自然數稱為殆質數，當且僅當存在一個絕對常數K，使這個自然數最多有K個質因子^[1]^[2]。自然數n稱為k次殆質數，當且僅當Ω(n) = k，其中Ω（n）是n的整數分解過程中的指數和：

\Omega (n):=\sum a_{i}\qquad {\mbox{if}}\qquad n=\prod p_{i}^{a_{i}}

因此，一個自然數是質數，當且僅當它是一次殆質數；一個自然數是半質數，當且僅當它是二次殆質數。k次殆質數的集合通常表示成P_k。開始的幾個k次殆質數是：

k	k次殆質數	OEIS數列
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...	A000040
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ...	A001358
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, ...	A014612
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, ...	A014613
5	32, 48, 72, 80, 108, 112, ...	A014614
6	64, 96, 144, 160, 216, 224, ...	A046306
7	128, 192, 288, 320, 432, 448, ...	A046308
8	256, 384, 576, 640, 864, 896, ...	A046310
9	512, 768, 1152, 1280, 1728, ...	A046312
10	1024, 1536, 2304, 2560, ...	A046314
11	2048, 3072, 4608, 5120, ...	A069272
12	4096, 6144, 9216, 10240, ...	A069273
13	8192, 12288, 18432, 20480, ...	A069274
14	16384, 24576, 36864, 40960, ...	A069275
15	32768, 49152, 73728, 81920, ...	A069276
16	65536, 98304, 147456, ...	A069277
17	131072, 196608, 294912, ...	A069278
18	262144, 393216, 589824, ...	A069279
19	524288, 786432, 1179648, ...	A069280
20	1048576, 1572864, 2359296, ...	A069281

參考資料[編輯]

^ Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav. Handbook of Number Theory I. Springer. 2006: 316 [2015-04-14]. ISBN 978-1-4020-4215-7. （原始內容存檔於2021-03-08）（英語）.
^ Rényi, Alfréd A. On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya. 1948, 12 (1): 57–78 [2015-04-14]. （原始內容存檔於2021-04-08）（俄語）.

外部連結[編輯]

MathWorld: Almost prime （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

閱論編質數類

公式	卡羅爾質數（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬質數（ $2 2 n ＋1$ ）梅森質數（ $2 p －1$ ）雙重梅森質數（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫質數 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯質數（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘質數（ $n ！\pm1$ ）質數階乘質數（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯質數（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特質數（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan質數（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英語：Quartan prime）索利納斯質數（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英語：Solinas prime）卡倫質數（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾質數（ $n \cdot2 n －1$ ）立方質數（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭質數（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫質數（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉士質數（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英語：Williams number）米爾斯質數（［ $A 3 n$ ］） Kynea質數（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）

整數數列	斐波納契質數盧卡斯質數佩爾質數 NSW質數佩蘭偽質數

屬性	維費里希質數質數對（英語：Wieferich pair）沃爾-孫-孫質數沃爾斯滕霍爾姆質數（英語：Wolstenholme prime）韋爾遜質數幸運質數 Fortunate質數（英語：Fortunate number）拉馬努金質數皮萊質數正則質數強質數斯特恩質數超奇異質數（橢圓曲線）（英語：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇異質數（月光理論）好質數超質數希格斯質數高互補歐拉商數唯一質數

基數相關	回文質數反質數循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交換質數環狀質數可截短質數極小質數精緻質數（英語：Delicate prime）原始質數全循環質數唯一質數快樂質數自我質數 Smarandache–Wellin質數 Strobogrammatic質數（英語：Strobogrammatic prime）二面質數四面質數（英語：Tetradic number）

圖形	孿生質數（ $p ， p ＋2$ ）孿生倍鏈（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英語：Bi-twin chain）三胞胎質數（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎質數（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）質數k元組（英語：Prime k-tuple）表兄弟質數（ $p ， p ＋4$ ）六質數（ $p ， p ＋6$ ）陳質數索菲·熱爾曼／安全質數（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英語：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英語：Primes in arithmetic progression）平衡質數（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）

數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英語：Megaprime）已知最大質數列表（英語：List of largest known primes and probable primes）

複數	艾森斯坦質數高斯質數

合數	偽質數卡塔蘭（英語：Catalan pseudoprime）橢圓（英語：Elliptic pseudoprime）歐拉歐拉-雅可比費馬弗羅貝尼烏斯（英語：Frobenius pseudoprime）盧卡斯（英語：Lucas pseudoprime）佩蘭索默爾–盧卡斯（英語：Somer–Lucas pseudoprime）強卡邁克爾數殆質數半質數楔形數 Interprime 有害數（英語：Pernicious number）

相關	擬質數（英語：Probable prime）產業等級質數非法質數質數公式質數間隙 $X 2 ＋1$ 質數質數定理質數計算函數質數測試

前60個質數	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

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