古德曼函数

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古德曼函数(Gudermannian function)是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数双曲函数连系起来。

性质[编辑]

古德曼函数,图中的蓝色横线为渐近线

古德曼函数的定义如下

仅在arccot的值域设为时成立,参见反余切。)

有以下恒等式:

反函数[编辑]

古德曼函数的反函数,图中的蓝色直线为渐近线

古德曼函数之反函数的定义为:


有以下恒等式:

余函数[编辑]

古德曼函数的余函数

古德曼函数之余函数的定义为:


有以下恒等式:

微分[编辑]

它们的导数分别为:

应用[编辑]

定义了平行角英语Angle of parallelism函数。
  • 在使用麦卡托投影法的地图,若以表示一个地点在地图跟赤道的距离,则其纬度的关系为:

参考[编辑]

发现者的生平[编辑]

克里斯托夫·古德曼(Christof Gudermann,1798年–1852年)是德国数学家,是高斯的学生,卡尔·魏尔施特拉斯的老师。[1][2]