正弦定理是三角學中的一個定理。它指出:對於任意,、、分別為、、的對邊,為的外接圓半徑,則有
做一個邊長為,,的三角形,對應角分別是,,。從角向邊做垂線,得到一個長度為h的垂線和兩個直角三角形。
顯然:
且:
故:
故:
同理可證:
作的外接圓,設半徑為,
由於與所對的弧都為,根據圓周角定理可瞭解到
由於為外接圓直徑,
所以
因為,可以得到
所以可以證明
線段是圓的直徑
根據圓內接四邊形對角互補的性質
所以
因為為外接圓的直徑。根據正弦定義
變形可得
根據以上的證明方法可以證明得到得到三角形的一條邊與其對角的正弦值的比等於外接圓的直徑,即
若三面角的三個面角分別為、、,它們所對的二面角分別為、、,則
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