PID控制器

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PID控制器(比例-積分-微分控制器),由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。通過Kp,Ki和Kd三個參數的設定。PID控制器主要適用於基本上線性,且動態特性不隨時間變化的系統。

PID控制器的方塊圖

PID控制器是一個在工業控制應用中常見的反饋迴路部件。這個控制器把收集到的數據和一個參考值進行比較,然後把這個差別用於計算新的輸入值,這個新的輸入值的目的是可以讓系統的數據達到或者保持在參考值。PID控制器可以根據歷史數據和差別的出現率來調整輸入值,使系統更加準確而穩定。

反饋迴路基礎[編輯]

PID迴路是要自動實現一個有量具和控制旋鈕的操作人員的工作,這個操作人員會用量具測系統輸出的結果,然後用控制旋鈕來調整這個系統的輸入,直到系統的輸出在量具上顯示穩定的需求的結果,在舊的控制文檔里,這個過程叫做「複位」行為,量具被稱為「測量」,需要的結果被稱為「設定值」而設定值和測量之間的差別被稱為「誤差」。

一個控制迴路包括三個部分:

  1. 系統的感測器得到的測量結果
  2. 控制器作出決定
  3. 通過一個輸出設備來作出反應

控制器從感測器得到測量結果,然後用需求結果減去測量結果來得到誤差。然後用誤差來計算出一個對系統的糾正值來作為輸入結果,這樣系統就可以從它的輸出結果中消除誤差。

在一個PID迴路中,這個糾正值有三種演算法,消除目前的誤差,平均過去的誤差,和透過誤差的改變來預測將來的誤差。

比如說,假如利用水箱在為植物提供水,水箱的水需要保持在一定的高度。可以用感測器來檢查水箱里水的高度,這樣就得到了測量結果。控制器會有一個固定的用戶輸入值來表示水箱需要的水面高度,假設這個值是保持65%的水量。控制器的輸出設備會連在由馬達控制的水閥門上。打開閥門就會給水箱注水,關上閥門就會讓水箱里的水量下降。這個閥門的控制信號就是控制變數。

PID控制器可以用來控制任何可被測量及可被控制變數。比如,它可以用來控制溫度、壓強、流量、化學成分、速度等等。汽車上的巡航定速功能就是一個例子。

一些控制系統把數個PID控制器串聯起來,或是連成網路。這樣的話,一個主控制器可能會為其他控制輸出結果。一個常見的例子是馬達的控制。控制系統會需要馬達有一個受控的速度,最後停在一個確定的位置。可由一個子控制器用來管理速度,但是這個子控制器的速度是由控制馬達位置的主控制器來管理的。

連合和串聯控制在化學程序控制系統中是很常見的。

理論[編輯]

PID是以它的三種糾正演算法而命名的。這三種演算法都是用加法調整被控制的數值,其輸入為誤差值(設定值減去測量值後的結果)或是由誤差值衍生的信號。這三種演算法是.[1]

  1. 比例- 來控制當前,誤差值和一個正值的常數P(表示比例)相乘。P只是在控制器的輸出和系統的誤差成比例的時候成立。比如說,一個電熱器的控制器的比例尺範圍是10°C,它的預定值是20°C。那麼它在10°C的時候會輸出100%,在15°C的時候會輸出50%,在19°C的時候輸出10%,注意在誤差是0的時候,控制器的輸出也是0。
  2. 積分 - 來控制過去,將誤差值過去一段時間和(誤差和)乘以一個正值的常數II從過去的平均誤差值來找到系統的輸出結果和預定值的平均誤差。一個簡單的比例系統會震盪,會在預定值的附近來回變化,因為系統無法消除多餘的糾正。通過加上一個負的平均誤差比例值,平均的系統誤差值就會總是減少。所以,最終這個PID迴路系統會在預定值穩定下來。
  3. 微分 - 來控制將來,計算誤差的一階導,並和一個正值的常數D相乘。這個導數的控制會對系統的改變作出反應。導數的結果越大,那麼控制系統就對輸出結果作出更快速的反應。這個D參數也是PID被稱為可預測的控制器的原因。D參數對減少控制器短期的改變很有幫助。一些實際中的速度緩慢的系統可以不需要D參數。

用更專業的話來講,一個PID控制器可以被稱作一個在頻域系統的濾波器。這一點在計算它是否會最終達到穩定結果時很有用。如果數值挑選不當,控制系統的輸入值會反覆振盪,這導致系統可能永遠無法達到預設值。

PID控制器的一般轉移函數是:

H(s)=\frac{Ds^2+Ps+I}{s+C},

其中C是一個取決於系統頻寬的常數。

專利、軟體及硬體[編輯]

這在IEEE《控制系統》雜誌上有綜述: KH Ang, GCY Chong, Patents, software, and hardware for PID control: An overview and analysis of the current art, Control Systems, IEEE, 26(1),42-54。其它有關文獻也可由此免費下載: CAD → CAutoD

上文亦指出了「微分器是穩定因素」的誤解,並給出了比例、積、微分控制器三項各係數對各項性能指標的影響:

Effects of (on) 上升時間 超調量 調節時間 穩態誤差 穩定性
↑ Kp Decrease ↓ Increase ↑ Small Increase ↗ Decrease ↓ Degrade ↓
↑ Ki Small Decrease ↘ Increase ↑ Increase ↑ Large Decrease ↓↓ Degrade ↓
↑ Kd Small Decrease ↘ Decrease ↓ Decrease ↓ Minor Change → Improve ↑
File:PID GM PM.gif
鮮為人知的微分項對穩定性的破壞;更多詳情可見 http://userweb.eng.gla.ac.uk/yun.li/ga_demo/

參考文獻[編輯]

外部連接[編輯]