全概率公式

假設{ B_n : n = 1, 2, 3, ... } 是一個概率空間的有限或者可數無限的分割，且每个集合B_n是一个可测集合，则对任意事件A有全概率公式：

$\Pr(A)=\sum_{n} \Pr(A\cap B_n)\,$

又因为

$\Pr(A\cap B_n) = \Pr(A\mid B_n)\Pr(B_n),$

此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率，所以全概率公式又可写作：

$\Pr(A)=\sum_{n} \Pr(A\mid B_n)\Pr(B_n).\,$

条件概率的期望值[编辑]

在离散情况下，上述公式等于下面这个公式。但后者在连续情况下仍然成立：

$\Pr(A)=E(\Pr(A\mid N))$

此处N是任意随机变量。

这个公式还可以表达为：