玻色–爱因斯坦统计

维基百科,自由的百科全书
(重定向自玻色-爱因斯坦统计
跳转至: 导航搜索

玻色-爱因斯坦统计玻色子所依从的统计规律。

根据量子力学玻色子自旋为整数的粒子,其本征波函数对称,在玻色子的某一个能级上,可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子,当他们处于某一分布\left\{ n_j \right\}(“某一分布”指这样一种状态:即在能量为\left\{ \epsilon_j \right\}的能级上同时有n_j个粒子存在着,不难想象,当从宏观观察体系能量一定的时候,从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态,而且在这些不同的分布状态中,总有一些状态出现的几率特别的大,而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布)时,体系总状态数为:


\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!}
gj个隔室和nj个小球的排列
〇〇〇〇……〇 〇〇〇 ………… __ ………… __ __

对这一公式的理解是这样的:把:g_j个简并能级看作一个拥有:g_j个隔室的大盒子,把:n_j个粒子看作准备放入盒子中的:n_j个不可区分的小球,则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作:n_j个小球和盒子中:g_j-1个隔室壁的随机排列过程,则这样的排列一共有:(g_j+n_j-1)!种可能出现的状态;另一方面,小球和小球是不可区分的,隔室壁和隔室壁也是不可区分的,因此对小球和隔室壁的计数都有重复,需要除以这种重复计数:(g_j-1)!和:(n_j)!,最终得到的结果就是上述结果。

服从B-E统计的两个粒子在三重简并态下的分布
!状态1 状态2 状态3
A A
A A
A A
AA
AA
AA

\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!}
g_j=3;n_j=2;\Omega_j=6

玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为:


\left\{ n_j^{BE} \right\}=\frac{g_j e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}{1 - e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}

由于量子统计在数学处理上非常困难,因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件,使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计

参见[编辑]