動差生成函數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

动差又被称为隨機變數X動差生成函數矩母函数moment-generating function)定義為:

前提是这个期望值存在。

计算[编辑]

如果X具有连续概率密度函数f(x),则它的动差生成函数由下式给出:

其中是第if(x)的双侧拉普拉斯变换

不管概率分布是不是连续,动差生成函数都可以用黎曼-斯蒂尔吉斯积分给出:

其中F累积分布函数

如果X1X2、……、Xn是一系列独立的随机变量,且

其中ai是常数,则Sn的概率密度函数是每一个Xi的概率密度函数的卷积,而Sn的动差生成函数则为:

 。

对于分量为实数向量值随机变量X,动差生成函数为:

其中t是一个向量,数量积

意义[编辑]

只要动差生成函数在t = 0周围的开区间存在,第n个矩为:

 。

如果动差生成函数在这个区间内是有限的,则它唯一决定了一个概率分布。

一些其它在概率论中常见的积分变换也与动差生成函数有关,包括特征函数以及概率生成函数

累积量生成函数是动差生成函数的对数。

参见[编辑]