伽玛分布

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Gamma
Probability density plots of gamma distributions
概率密度函數
Cumulative distribution plots of gamma distributions
累積分佈函數
參數 shape (real)
scale (real)
支撑集
概率密度函数
累積分佈函數
期望值
中位數 no simple closed form
眾數 for
方差
偏度
峰度
信息熵
動差生成函數 for
特性函数

伽玛分布統計學的一種連續機率函數。伽玛分佈中的參數α,稱為形狀參數,β稱為尺度參數。

實驗定義與觀念[编辑]

假设X1, X2, ... Xn 为连续发生事件的等候时间,且这n次等候时间为独立的,那么这n次等候时间之和Y (Y=X1+X2+...+Xn)服从伽玛分布,即 Y~Gamma(α , β),其中α = n, β = λ。这里的 λ 是连续发生事件的平均发生频率。 指数分布是伽玛分布α = 1的特殊情况。


概率密度函數[编辑]

,且令 (即),則:

x > 0

其中Gamma函数之特徵為:

矩母函数概率母函数期望值方差[编辑]

Gamma的加成性[编辑]

當兩隨機變數服從Gamma分配,互相獨立,且單位時間內頻率相同時,Gamma分布具有加成性。

外部連結[编辑]