Β分布

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Β分布
Probability density function for the Beta distribution
概率密度函數
Cumulative distribution function for the Beta distribution
累積分佈函數
參數
支撑集
概率密度函数
累積分佈函數
期望值

(见双伽玛函数)
中位數 无解析表达
眾數 for
方差
偏度
峰度 见文字
信息熵 见文字
動差生成函數
特性函数 (见合流超几何函数)

概率论中,Β分布也称贝塔分布,是指一组定义在区间的连续概率分布,有两个参数

定义[编辑]

概率密度函数[编辑]

Β分布的概率密度函数是:

其中Γ函数。随机变量X服从参数为的Β分布通常写作

累积分布函数[编辑]

Β分布的累积分布函数是:

其中不完全Β函数正则不完全贝塔函数

性质[编辑]

参数为Β分布的众数是:

[1]

期望值方差分别是:

偏度是:

峰度是:

或:

是:

其中表示下降阶乘幂还可以递归地表示为:

另外,

给定两个Β分布随机变量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X微分熵为:[2]

其中表示双伽玛函数

联合熵为:

KL散度为:

參見[编辑]

外部連結[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995). "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.
  2. ^ A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.