Β分布

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Β分布
Probability density function for the Beta distribution
機率密度函數
Cumulative distribution function for the Beta distribution
累積分布函數
參數
支撐集
機率密度函數
累積分布函數
期望值

(見雙伽瑪函數)
中位數 無解析表達
眾數 for
方差
偏度
峰度見文字
信息熵見文字
動差生成函數
特性函數 (見合流超幾何函數)

機率論中,Β分布也稱貝塔分布(Beta distribution),是指一組定義在區間的連續機率分布,有兩個母數

定義[編輯]

機率密度函數[編輯]

Β分布的機率密度函數是:

其中Γ函數。隨機變量X服從參數為的Β分布通常寫作

累積分布函數[編輯]

Β分布的累積分布函數是:

其中不完全Β函數正則不完全貝塔函數

性質[編輯]

參數為Β分布的眾數是:

[1]

期望值方差分別是:

偏度是:

峰度是:

或:

是:

其中表示遞進階乘冪還可以遞歸地表示為:

另外,

給定兩個Β分布隨機變量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X微分熵為:[2]

其中表示雙伽瑪函數

聯合熵為:

KL散度為:

參見[編輯]

外部連結[編輯]

參考文獻[編輯]

  1. ^ Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995). "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.
  2. ^ A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.