四階七邊形鑲嵌

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
四階七邊形鑲嵌
四階七邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 74
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.png
施萊夫利符號 {7,4}
r{7,7}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 4 | 7 2
2 | 7 7
對稱群 [7,4], (*742)
[7,7], (*772)
對偶 七階正方形鑲嵌
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups [7,4]+, (742)
特性 Vertex-transitive, edge-transitive, face-transitive
H2 tiling 247-4.png
七階正方形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,四階七邊形鑲嵌是由七邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖,在施萊夫利符號中用{7,4}表示。四階七邊形鑲嵌每個頂點皆由四個七邊形共用,且七邊形不重疊,這樣一來,該點處的內角和將超過360度,因此無法存於平面上,但可以在雙曲面上作出。

對稱性[编辑]

這個鑲嵌代表七次反射的雙曲萬花筒,這些鏡射線皆位於正七邊形的邊緣。這種由七個二階交叉反射的對稱性在軌形符號英语Orbifold notation被稱為*2222222。在考斯特表示法可表示為[1+,7,1+,4], ,從三個的鏡射線當中移除兩條穿過七邊形中心的鏡射線。

該鑲嵌有一種表面塗色,即將七邊形交錯塗上不同顏色。該表面塗色的圖形可以用t1{7,7}的施萊夫利符號表示,是一種半正鑲嵌,稱為截半七階七邊形鑲嵌

Uniform tiling 77-t1.png

相關多面體與鑲嵌[编辑]

Uniform tiling 73-t0.png
{7,3}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform tiling 74-t0.png
{7,4}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Uniform tiling 75-t0.png
{7,5}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Uniform tiling 76-t0.png
{7,6}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
Uniform tiling 77-t2.png
{7,7}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png

該鑲嵌在拓樸學中也和每個頂點有著四個面的多面體及鑲嵌相關,由正八面體開始, 施萊夫利符號皆為{n,4},而考斯特符號為CDel node 1.pngCDel n.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png,從n到無窮。

球面鑲嵌 多面體 雙曲鑲嵌
Spherical square hosohedron.png Spherical square bipyramid.png Uniform tiling 44-t0.svg H2 tiling 245-1.png H2 tiling 246-1.png H2 tiling 247-1.png H2 tiling 248-1.png H2 tiling 24i-1.png
24 34 44 54 64 74 84 ...4
七階正方形鑲嵌
對稱性: [7,4], (*742) [7,4]+, (742) [7+,4], (7*2) [7,4,1+], (*772)
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.png
Uniform tiling 74-t0.png Uniform tiling 74-t01.png Uniform tiling 74-t1.png Uniform tiling 74-t12.png Uniform tiling 74-t2.png Uniform tiling 74-t02.png Uniform tiling 74-t012.png Uniform tiling 74-snub.png Uniform tiling 74-h01.png Uniform tiling 77-t0.png
{7,4} t{7,4} r{7,4} 2t{7,4}=t{4,7} 2r{7,4}={4,7} rr{7,4} tr{7,4} sr{7,4} s{7,4} h{4,7}
對偶鑲嵌
CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 7.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 7.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node fh.png
Uniform tiling 74-t2.png Hyperbolic domains 772.png Ord74 qreg rhombic til.png Order4 heptakis heptagonal til.png Uniform tiling 74-t0.png Deltoidal tetraheptagonal til.png Hyperbolic domains 742.png Uniform tiling 77-t2.png
V74 V4.14.14 V4.7.4.7 V7.8.8 V47 V4.4.7.4 V4.8.14 V3.3.4.3.7 V3.3.7.3.7 V77

參見[编辑]

參考資料[编辑]

外部連結[编辑]