無限階正方形鑲嵌

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無限階正方形鑲嵌
無限階正方形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖 4
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel split1-44.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png
施萊夫利符號 {4,∞}
威佐夫符號英语Wythoff symbol ∞ | 4 2
對稱群 [∞,4], (*∞42)
對偶 四階無限邊形鑲嵌
特性 Vertex-transitiveedge-transitiveface-transitive
H2 tiling 24i-1.png
四階無限邊形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,無限階正方形鑲嵌是一種位於雙曲平面仿緊空間鑲嵌圖形[1],由正方形組成,在施萊夫利符號中用{4,∞}來表示,考克斯特-迪肯符號英语Coxeter-Dynkin diagram中以CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png表示。每個頂點都是無限多個正方形的公共顶点[註 1],也因此使這個圖形無法存於平面上。這個圖形每一條線都可以做為整個圖形的對稱線

無限階正方形鑲嵌可以視為一系列由正方形組成的多面體之幾何極限,但也可以達到更高階數,利用虛階數表示其階數比無窮大更多,即超無限階正方形鑲嵌,在考克斯特-迪肯符號英语Coxeter-Dynkin diagram中以CDel node.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png表示。

由於無限階正方形鑲嵌全部都是由正方形組成,每個頂點相同、邊也等長,因此也是一種正幾何圖形

正塗色[编辑]

如要得到一半的對稱性,CDel node 1.pngCDel split1-44.pngCDel branch.pngCDel labelinfin.png,可透過將無限邊形以兩種顏色交錯塗色而得到:

H2 tiling 44i-4.png

對稱性[编辑]

這個鑲嵌代表*∞∞∞∞ 對稱性的鏡射線。 其對偶代表軌型符號英语Orbifold notation( *2) 對稱群,也代表有無限個位於無窮遠處的頂點圍成的無限邊形區域。

H2chess 24ic.png

相關多面體與鑲嵌[编辑]

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是(4n)的一系列的鑲嵌的一部份。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌
Digonal dihedron.png
{4,2}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-43-t0.png
{4,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform tiling 44-t0.svg
{4,4}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Uniform tiling 45-t0.png
{4,5}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Uniform tiling 46-t0.png
{4,6}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
Uniform tiling 47-t0.png
{4,7}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
Uniform tiling 48-t0.png
{4,8}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
... H2 tiling 24i-4.png
{4,∞}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png


參見[编辑]

注譯[编辑]

  1. ^ 與多面體的頂點之概念作類比

參考資料[编辑]

  1. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)

外部連結[编辑]