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蝴蝶效应

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二维相空间中的点吸引子

蝴蝶效应(英语:Butterfly effect)是指在一个动态系统中,初始条件的微小变化,将能带动整个系统长期且巨大的链式反应,是一种混沌的现象。“蝴蝶效应”在混沌学中也常出现。

由来[编辑]

1961年冬天,美国气象学家爱德华·罗伦兹在使用计算机程序计算他所设计来模拟大气中空气流动的数学模型,在进行第二次计算时,想要省事,直接从程式的中段开始执行,并输入前一次模拟结果打印出来的数据,计算出来的结果却与第一次完全不同。经检查后发现原因是出在打印的数据是0.506,精准度只有小数后3位,但该数据正确的值为0.506127,到小数后6位。

1963年,罗伦兹发表论文“决定性的非周期流”(Deterministic Nonperiodic Flow),分析了这个效应。这篇论文后来被广泛引用。[1][2]他也在另一篇期刊文章写道,“一个气象学家提及,如果这个理论被证明正确,一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”[3]在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀,可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”

含义[编辑]

“蝴蝶效应”是连锁效应的其中一种,其意思即一件表面上看来毫无关系、非常微小的事情,可能带来巨大的改变。此效应说明事物发展的结果,对初始条件具有极为敏感的依赖性,初始条件的改变,将会引起结果的极大差异。

图示[编辑]

洛伦茨吸引子中的蝴蝶效应
时间0 ≤ t ≤ 30(放大) z坐标(放大)
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg
这三幅图展示出洛伦茨吸引子中的两条轨迹(蓝色、黄色各一)的三维演变的三个时段, 这两条轨迹的初始点只在x坐标上相差10-5。正如蓝色和黄色轨迹的z坐标间的微小差所表明的,开始时,两条轨迹似乎是重合的,但是当t > 23时,两者的坐标差就像轨迹的取值差异一样大,小锥形体的最终位置表明两条轨迹在t =30时不再重合。
洛伦茨吸引子的Java动画展示了振子状态连续不断的演变

数学定义[编辑]

t 增加时,任意接近的点分离,则具有矢量场(演变映射)动态系统表现出初始条件的敏感依赖性。若M是映射的状态空间,那么当满足以下条件时,会表现出初始条件的敏感依赖性:

  • 存在δ>0,使得每一个点都满足x∈M;
  • 任意包含x邻域N,都存在来自这一邻域N的一点y
  • 存在时间τ,使得距离

定义不要求来自一个邻域的全部点都与基点x分离。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Lorenz, Edward N. Deterministic Nonperiodic Flow. Journal of the Atmospheric Sciences. March 1963, 20 (2): 130–141 [3 June 2010]. Bibcode:1963JAtS...20..130L. ISSN 1520-0469. doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2. 
  2. ^ Google Scholar citation record
  3. ^ Lorenz, Edward N. The Predictability of Hydrodynamic Flow (PDF). Transactions of the New York Academy of Sciences. 1963, 25 (4): 409–432 [1 September 2014]. 

延伸阅读[编辑]

外部链接[编辑]