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數表 — 整數

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命名
小寫負三
大寫負參
序數詞第負三
negative third
識別
種類整數
性質
質因數分解一般不做質因數分解
因數1、3
絕對值3
相反數3
表示方式
值-3
算籌
二進制−11(2)
三進制−10(3)
四進制−3(4)
五進制−3(5)
八進制−3(8)
十二進制−3(12)
十六進制−3(16)

在數學中，負三記作−3，是介於負四與負二之間的整數，為3的加法反元素或相反數[1]:22[2]，即其與三的和為零[3]，偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物，例如無法具體地描述何謂負三頭牛[4]或持有負三顆蘋果[5]。

負三經常在訊號處理領域被提及，因為負三分貝約為能量的一半[6]。因此，負三分貝又稱為半能點[7]，經常在濾波器、濾光器和放大器[8]中使用[9]。在國際單位制基本單位的表示法中，負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數，比如密度的單位kg･m-3[10]。

性質

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  • 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一，而負三為負一的三倍[11]。
  • 負三與無理數的值十分接近[12]，因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況[6]。
  • 負三是最大的負基本判別式（英語：Fundamental discriminant）[13]，同時，在2-rank為0時，負三是絕對值最小的基本判別式[14]。
  • 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1，而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個，分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]。
  • 負三能使二次體的類數為1，即的類數為1，亦即其整數環為唯一分解整環[註 1][16]，且這個二次體在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成6個三角形（三角網格）[17]:289。
    • 而根據史塔克-黑格納理論（英語：Stark–Heegner theorem），包含負三，有此性質的負數只有9個[18][17]:295[19][20]，其對應的自然數稱為黑格納數[21]。
    • 此外負三也能使二次體成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）[22]，即為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS數列A048981）[23]。若放寬條件，則-15也能列入[24][25]。
    • 若考慮正數，則-3是第七個有此性質的數，前一個是-7、下一個是-2[16][26]。
  • 負三與負三的乘積為正九[27]，即負三的平方為九[28]，因此負三為九的平方根之一，即九的負平方根。[註 2]
  • 現有兩數i和j，i和j的乘積與六倍i和j的和相等，且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解，負三是其中之一[31]。
  • 負三為四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值[32]。

負三的因數

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負三的因數有-3, -1, 1和3[33]，這些因數與3的因數相同。在質因數分解中，雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解[34][35]， 即，然而算術基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主[16]，因此一般不會對負的整數進行質因數分解。[36]

負三次冪

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若一數的冪為負三次，則其可以視為立方的倒數，例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm3[37]，其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數，計為ML-3，此時負三用以表示立方的倒數[38]。

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和（立方倒數和）會收斂並趨近於阿培里常數，即：

  • =　[39]

即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果[39]。

表示方法

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負三通常以在3前方加入負號表示[1]:28[40]，通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叄」或「負參」，而在某些場合中，會以「零下三」表達-3，例如在表達溫度時[41][42]。而在英語中通常以negative three（負三）表示，比較不會以minus three（減三）表示[43]。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補碼來表示[44]，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負三計為「......11111101(2)」，例如，在八位元的二補碼二進制中，負三會以「11111101(2)」表示，正三會以「00000011(2)」；而在使用負號的表示法中，負三計為「-11(2)」，亦有在最高位填1表示其為負之表示法，此時負三表示為「10000011(2)」[45]。

在其他領域中

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  • 當分貝數為負三時，能量約為一半，又稱為半能點[7]。
  • 智能不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上[46]
  • 關於十的負三次冪10-3 ， 其為SI字首之一，可以用m （Milli）表示。[47]例如：1毫米為10-3 米、1毫克為10-3 克[48]。
  • 密度的因次是ML-3，對應的SI制單位可以表示為kg･m-3。[10][51] 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示，其因次計為LT-3、對應的單位可以用m･s-3 表示 。[52]
  • 部分紀年方法或計算機程式[註 3]容許負值的公元年，此時負三年代表的意義為公元前4年[54]，同理，對世紀而言負三世紀代表公元前4世紀。[55]
  • 《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。[56]
  • 火星[57]和木星[58]有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義：比負三等星亮的流星稱為火流星[59]。
    • 當金星位於相對於地球上的太陽背光位置時，其平均視星等約為負三等。[57]而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動，平均約在−4.14等左右。[60]
  • 協調世界時為UTC−3表示比協調世界時慢3小時。[61]
  • 硫酸兩個pKa，分別是−3.0和1.99。[62][63]
  • 3-氟丙烯的沸點是−3 °C。[64]

參見

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註釋

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  1. ^ 當d<0時，若的整數環為唯一分解整環，就表示的數字都只有一種因數分解方式，例如的整數環不是唯一分解整環，因為6可以以兩種方式在 中表成整數乘積： 和 。
  2. ^ 三的平方為九、負三的平方亦為九，故兩者皆為九的平方根[29][30]
  3. ^ 許多計算機程式庫會實作零年的功能，例如Perl CPAN 的 DateTime module[53]。

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