原始數
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原始數（英語：Primeval number）是指一個自然數n，可以用其十進制下的各位數組合出其他質數，而且其質數的數量比其他較小數字所能產生的質數更多。美國數學家邁克·基思是第一個提出原始數概念的人。
以13為例，所有的1位數最多都只能產生一個質數，10可以組合出0,1,10，都不是質數，11可以組合出,1,11，其中只有11是質數，12可以組合出1,2,12,21，其中只有2是質數，而13可以組合出1,3,13,31，其中可組合出3,13,31等3個質數，比用其他較小數字時所能產生的質數要多，因此13是原始數。
頭幾個原始數是：
其可以產生的質數個數為：
在n位數的原始數選擇一個，所能產生的最多質數的個數為：
依上述方式，在n位數的質數中可以產生的最小質數為：
原始數不一定要是質數，第一個是合數的原始數是1037 = 17×61，原始質數（Primeval prime）是指同時是原始數及質數的數：
以下列出前6個原始數及其可以產生的質數：
| 原始數 | 產生質數 | 質數個數 |
|---|---|---|
| 1 | 無 | 0 |
| 2 | 2 | 1 |
| 13 | 3, 13, 31 | 3 |
| 37 | 3, 7, 37, 73 | 4 |
| 107 | 7, 17, 71, 107, 701 | 5 |
| 113 | 3, 11, 13, 31, 113, 131, 311 | 7 |
相關條目
[編輯]外部連結
[編輯]- Chris Caldwell, The Prime Glossary: Primeval number （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） at The Prime Pages
- Mike Keith, Integers Containing Many Embedded Primes