阿羅悖論

維基百科,自由的百科全書
跳至導覽 跳至搜尋

社會選擇理論中,阿羅悖論(英語:Arrow Paradox),又稱作阿羅不可能定理(英語:Arrow's impossibility theorem)、一般可能性定理General Possibility Theorem),是指美國史丹福大學教授肯尼斯·阿羅的結論:

若排除人際效用的可比性,而且在一個相當廣的範圍內對任何個人偏好排序集合都有定義,那麼把個人偏好總合為社會偏好的最理想的方法,要麼是強加的,要麼是獨裁的。

不可能存在一種社會選擇機制,使個人偏好通過多數票規則轉換為成社會偏好。

命題[編輯]

有 N 種選擇,有 m 個決策者,他們每個人都對這 N 個選擇有一個從優至劣的排序。我們要設計一種選舉法則,使得將這 m 個排序的信息匯總成一個新的排序,稱為投票結果。我們希望這種法則滿足以下條件:

一致性 (unanimity)
或稱為「帕累托效率」 (Pareto efficiency)。即如果所有的 m 個決策者都認為選擇 a 優於 b,那麼在投票結果中,a 也優於 b。
非獨裁 (non-dictatorship)
不存在一個決策者 X,使得投票結果總是等同於 X 的排序。
獨立於無關選項 (independence of irrelevant alternatives, IIA)
如果現在一些決策者改了主意,但是在每個決策者的排序中,a 和 b 的相對位置不變,那麼在投票結果中 a 和 b 的相對位置也不變。

那麼,如果 N 大於等於 3,我們不可能設計出這種制度。

例子[編輯]

例如,某日人們舉辦一個投票,這個投票問卷只有一個問題,包含若干個選項,投票者根據自己的偏好給這幾個選項排序。人們希望滿足以下幾個條件:

  • 投票的結果應該能表現出多個參加者的偏好,而不是某個人的偏好。
  • 它應該能體現所有參加者的偏好,並且如果有2次投票所有人投的票相同,結果也一定相同。
  • 如果人們改變了某2個選項的相對優先級,那麼這變化不應該影響其他選項的相對優先級。
  • 如果一個人提高了某個選項的優先級,那麼在結果中,這個選項的優先級不能因此下降。
  • 所有結果的排序都應該是可能達到的。

阿羅的結論是,如果有2個或以上的人參加投票,並且問題有3個或以上的選項,那麼以上的這些條件不可能同時滿足。

參考文獻[編輯]

書籍

外部連結[編輯]

  • Tang, Pingzhong; Lin, Fangzhen. Computer-aided Proofs of Arrow's and Other Impossibility Theorems. Artificial Intelligence. 2009, 173: 1041–1053. doi:10.1016/j.artint.2009.02.005. 

參見[編輯]