菱形三十面體

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菱形三十面體的旋轉透視圖

菱形三十面體(Rhombic triacontahedron)是一種半正多面體的對偶,其對偶多面體為截半二十面體。 十二個面皆為全等的菱形,其中鈍角角度為 116.57°,鋭角的角度則為 63.43°,兩條對角線長度與一邊長的比為\phi:1:\sqrt{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}},也就是說菱形的長短兩對角線長度的比值為黃金比

因為有三十個面,所以有被做成骰子的情形。

  • 邊數:60
  • 頂點數:32

如果一个菱形三十面体的棱长为a,那么其体积为4\sqrt{5+2\sqrt{5}}a^3=12.3107a^3,表面积为12\sqrt{5}a^2=26.8328a^2,内切球半径为r_i=a\frac{\phi^2}{\sqrt{1+\phi^2}}=1.37638a,中交球半径为r_m=(1+\frac{1}{\sqrt{5}})a=1.44721a

參見[编辑]