表示式

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表示式,亦称“表达式”,是由數字算符、數字分組符號(如括弧)、自由變數和約束變數等以能求得數值的有意義排列方法所得的組合。約束變數在表示式中已被指定數值,而自由變數則可以在表示式之外另行指定數值。

給與自由變數一些數值指定,可能可以給與一個表示式數值,即使對於一些自由變數的值,表示式或許沒有定義。因此,一個表示式代表一個函數,其輸入為自由變數的定值,而其輸出則為表示式因之後所產生出的數值。

舉例來說,表示式 x/y ,分別使自由變數xy定值為10和5,其輸出為數字2;但在y值為0時則沒有定義。

一個表示式的賦值和算符的定義以及數值的定義域是有關聯的。

兩個表示式若被說是等值的,表示對於自由變數任意的定值,兩個表示式都會有相同的輸出,即它們代表同一個函數。

例如,表示式\sum_{n=1}^{3} 2nx有自由變數x、約束變數n、常數1,2,3、兩個內含的乘法算符和一個總和算符。此一表示式和另一較簡單的表示式12x等值。x=3時的值為36。

一個表示式必須是合式的。亦即,其每個算符都必須有正確的輸入數量,在正確的地方。如表示式2+3便是合式的;而表示式*2+則不是合式的,至少不是算術的一般標記方式。

表示式和其賦值曾在一九三○年代由阿隆佐·邱奇Stephen Kleene在其Λ演算中被公式化。Λ演算對現代數學和電腦程式語言的發展都曾有過重大的影響。

Λ演算有著一個更有趣的推論,在某些情況之下,兩個表示式的等值與否是無法決定的。而且這個推論在任一和Λ演算有同樣功用的系統內也都是成立的。

另見[编辑]

外部連結[编辑]

  • Axiomatic Theory of Formulas - theory of expressions on high abstraction level.
  • Plot mathematical expressions this system plots math equations, graphs, diagrams, and even animated cartoons of transformation of math expressions and arithmetic operations. Knowledge of TeX not required.