十一進制

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 60 64

十一進制是以11底數的記數系統。他需要11個記號表示,通常使用數字0123456789及字母A(或X)。其中,A(或X)即數字10。十一進制中的10代表十進制的11;而十一進制的0.1則代表十進制的\tfrac{1}{11}

乘法表[编辑]

十一進制乘法表
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10
2 0 2 4 6 8 A 11 13 15 17 19 20
3 0 3 6 9 11 14 17 1A 22 25 28 30
4 0 4 8 11 15 19 22 26 2A 33 37 40
5 0 5 A 14 19 23 28 32 37 41 46 50
6 0 6 11 17 22 28 33 39 44 4A 55 60
7 0 7 13 1A 26 32 39 45 51 58 64 70
8 0 8 15 22 2A 37 44 51 59 66 73 80
9 0 9 17 25 33 41 4A 58 66 74 82 90
A 0 A 19 28 37 46 55 64 73 82 91 A0
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 100

與十進制的相互轉換[编辑]

註:下標11表示該數為十一進制,無下標則表示該數為十進制。

十一進制轉十進制[编辑]

十一進制到十進制的轉換可按下面的例子進行:

12345.67_{11} = 1 \times 11^4 + 2 \times 11^3 + 3 \times 11^2 + 4 \times 11^1 + 5 \times 11^0 + 6 \times 11^{-1}  + 7 \times 11^{-2}
 = 14641 + 2662 + 363 + 44 + 5 + 0.54 \dot{5} \dot{4} + 0.0578512396694214876033 \dot{0} \dot{5} \dot{7} \dot{8} \dot{5} \dot{1} \dot{2} \dot{3} \dot{9} \dot{6} \dot{6} \dot{9} \dot{4} \dot{2} \dot{1} \dot{4} \dot{8} \dot{7} \dot{6} \dot{0} \dot{3} \dot{3}
 = 17715.6033057851239669421487 \dot{6} \dot{0} \dot{3} \dot{3} \dot{0} \dot{5} \dot{7} \dot{8} \dot{5} \dot{1} \dot{2} \dot{3} \dot{9} \dot{6} \dot{6} \dot{9} \dot{4} \dot{2} \dot{1} \dot{4} \dot{8} \dot{7}

十進制轉十一進制[编辑]

十進制到十一進制的轉換可按下面的例子進行:

353190 ÷ 11 = 32108 ... 2
 32108 ÷ 11 =  2918 ... 10 (A)
  2918 ÷ 11 =   265 ... 3
   265 ÷ 11 =    24 ... 1
    24 ÷ 11 =     2 ... 2
     2 ÷ 11 =     0 ... 2

將最右排的數從下往上依次寫下,即得到353190 = 2213A211

ISBN 10碼格式的校驗碼[编辑]

ISBN10碼的校驗碼N是根據與11同餘後,11與其數值(M)的差來進行的。由於有11種可能結果,字母"X"用來代替十進制裡的10,而不是"A"。

規則如下

  1. 假設某國際標準書號號碼前9位是:7-309-04547
  2. 計算加權和S:S = 7×10+3×9+0×8+9×7+0×6+4×5+5×4+4×3+7×2 = 226;
  3. 计算S÷11的餘數M:M = 226 mod 11 = 6;
  4. 計算11 - M 的差N:N = 11 − 6 = 5
  • 如果N = 10,校驗碼是字母「X」;
  • 如果N = 11,校驗碼是數字「0」;
  • 如果N為其他數字,校驗碼是數字N。

所以,本書的校驗碼是5,故該國際標準書號為 ISBN 7-309-04547-5