十一进制

十一进制（英语：Undecimal、Base-11）是一种不常用的进位制，以11为底。

在十一进制中，需要11个数字代表各种实数，即为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。

计算

一般以正数为底的进位制都可以写成以下的分解式：

$\cdots +c_{2}K^{2}+c_{1}K^{1}+c_{0}K^{0}+c_{-1}K^{-1}+c_{-2}K^{-2}+\cdots$

记数时写作：

$\left(\cdots c_{2}c_{1}c_{0}.c_{-1}c_{-2}\cdots \right)_{K}$

在十一进制中，$K$的值为11。整数部分可以透过不断取余所得到，而小数部分可以透过不断相乘并取整数的方法得到。

例如：将$307{\frac {37}{121}}$转为十一进制：

$307=2\times 11^{2}+5\times 11^{1}+10\times 11^{0}$，故$\left(307\right)_{10}=\left(25A\right)_{11}$。

又${\frac {37}{121}}\times 11=3+{\frac {4}{11}}$，${\frac {4}{11}}\times 11=4$，故$\left({\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(0.34\right)_{11}$。

因此，$\left(307{\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(25A.34\right)_{11}$。

十一进制加法表

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13
2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14
3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15
4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16
5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17
6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18
7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20
A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21	22
11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21	22	23
12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21	22	23	24

十一进制乘法表

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12
2	2	4	6	8	A	11	13	15	17	19	20	22	24
3	3	6	9	11	14	17	1A	22	25	28	30	33	36
4	4	8	11	15	19	22	26	2A	33	37	40	44	48
5	5	A	14	19	23	28	32	37	41	46	50	55	5A
6	6	11	17	22	28	33	39	44	4A	55	60	66	71
7	7	13	1A	26	32	39	45	51	58	64	70	77	83
8	8	15	22	2A	37	44	51	59	66	73	80	88	95
9	9	17	25	33	41	4A	58	66	74	82	90	99	A7
A	A	19	28	37	46	55	64	73	82	91	A0	AA	109
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	AA	110	121	132
12	12	24	36	48	5A	71	83	95	A7	109	120	132	144

使用

虚构作品

美国科幻小说作家卡尔·萨根的小说《接触未来》中提到圆周率隐含的消息在十一进制中最为明显。美国科幻电视剧《巴比伦五号》中的外星种族Minbari人使用的数字系统即为十一进制。

ISBN

ISBN-10的校验码由原始码进行一系列运算后mod 11所得到。由于校验码会产生出11种结果，ISBN选择使用“X”作为除了数字0～9以外的第十一个符号，理由是X在罗马数字中代表的值即是10。新版ISBN-13的校验码则使用mod 10，因此不再需要额外的符号。

中华人民共和国身份证

中华人民共和国公民身份号码的最后一码为校验码，且同样使用mod 11得到，并以“X”代表取余得到的值为10的情况。

外部链接

• The First 1000 Counting Numbers in Base 11- Hamid N. Yeganeh