径向集

在数学中，给定线性空间 $X$ 上的一个集合 $A\subseteq X$ ，如果对于所有 $x\in X$ ，存在 $t_{x}>0$ ，使得对任意 $t\in [0,t_{x}]$ 有 $x_{0}+tx\in A$ ，则称集合 $A$ 在点 $x_{0}\in A$ 处是径向的（英语：radial）。^[1]在几何上，这意味着，如果对任意 $x\in X$ ，从 $x_{0}$ 发出朝向 $x$ 的线段落于 $A$ 中（线段长度非零但可以依赖于 $x$ ），则 $A$ 在点 $x_{0}$ 处是径向的。

若集合在某点是径向的，则称为该点为内点（英语：internal points）。^[2]^[3]在此意义下，子集 $A\subseteq X$ 的所有内点的集合，称为 $A$ 的代数内部。^[1]^[4]

集合 $A\subseteq X$ 是吸收集当且仅当其在0点处是径向的。^[1]一些作者使用径向集作为吸收集的同义词，他们称一个在0点处径向的集合为径向集。^[5]

参考文献[编辑]

^ ^1.0 ^1.1 ^1.2 Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( $\mu ,\rho$ )-Portfolio Optimization. 2000.
^ Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.
^ John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. （原始内容存档 (PDF)于2019-02-27）.
^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6.
^ Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.

[coherent-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 Jaschke, Stefan; Küchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ( $\mu ,\rho$ )-Portfolio Optimization. 2000.

[aliprantis+border-2] Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9.

[cook-3] John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. （原始内容存档 (PDF)于2019-02-27）.

[4] Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6.

[schaefer-5] Schaefer, Helmuth H. Topological vector spaces. GTM 3. New York: Springer-Verlag. 1971. ISBN 0-387-98726-6.

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