星形域

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星形域(星形凸集)不一定是通常意义下的凸集
环形不是星形域。

在数学中,一个欧几里得空间Rn中的集合S称为星形域(或星形凸集),如果存在S中的点x_0,使得对于S中的所有x,从x_0x线段也位于S内。这个定义可以立刻推广到任何向量空间

直观地,如果我们把S视为用围墙包围的一个区域,那么S是一个星形域,如果我们可以在S中找到一个着眼点x_0,使得S中的任何点x都在该点的视线内。

例子[编辑]

  • Rn中的任何直线或平面都是星形域。
  • 一条直线或一个平面去掉一个点就不是星形域。
  • 如果ARn中的一个集合,那么把A的任何点与原点相连而得到的集合
B= \{ ta : a\in A, t\in[0,1] \}
是一个星形域。

性质[编辑]

  • 任何非空凸集都是星形域。一个集合是凸集,当且仅当它关于该集合中的任何点都是星形域。
  • 十字形状是星形域,但不是凸集。
  • 一个星形域的闭包也是星形域,但一个星形域的内部不一定是星形域。
  • 任何星形域都是可缩集合,通过一个直线同伦。特别地,任何星形域都是单连通集合
  • 两个星形域的并集和交集不一定是星形域。
  • Rn中的非空开星形域SRn微分同胚

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  • Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.

外部链接[编辑]