星形域
在数学中，一个欧几里得空间Rn中的集合称为星形域（star domain）或星形凸集（star-convex set），意思是存在中的点，使得对于中的所有，从到的线段也位于内。这个定义可以立刻推广到任何实或复向量空间。
直观地，如果我们把视为用围墙包围的一个区域，那么是一个星形域，意思是我们可以在中找到一个着眼点，使得中的任何点都在该点的视线内。
例子
[编辑]- Rn中的任何直线或平面都是星形域。
- 一条直线或一个平面去掉一个点就不是星形域。
- 如果A是Rn中的一个集合，那么把A的任何点与原点相连而得到的集合
- 是一个星形域。
![{\displaystyle B=\{ta:a\in A,t\in [0,1]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f671ea7702e8863e696d0aa638c5b892188521)
性质
[编辑]- 任何非空凸集都是星形域。一个集合是凸集，当且仅当它关于该集合中的任何点都是星形域。
- 十字形状是星形域，但不是凸集。
- 一个星形域的闭包也是星形域，但一个星形域的内部不一定是星形域。
- 任何星形域都是可缩集合，即与单点空间同伦等价，因为有一个直线同伦。特别地，任何星形域都是单连通集合。
- 两个星形域的并集和交集不一定是星形域。
- Rn中的非空开星形域S与Rn微分同胚。
参见
[编辑]参考文献
[编辑]- Ian Stewart, David Tall, Complex Analysis. Cambridge University Press, 1983. ISBN 0-521-28763-4.
- C.R. Smith, A characterization of Star-shaped sets, American Mathematical Monthly, Vol. 75, No. 4 (April 1968). pp. 386.
