费马多边形数定理

费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为$n$个$n$-边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。

一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。

一个众所周知的特例，是四平方和定理，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。

拉格朗日在1770年证明了平方数的情况，高斯在1796年证明了三角形数的情况，在1813年，柯西证明了一般的情况。

参见

• 四平方和定理
• 多边形数
• 华林问题

参考文献

• Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 99, No. 1, 22-24, (Jan. 1987).

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. 费马多边形数定理. MathWorld.