Kynea数
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Kynea数（英语：Kynea number）是以下形式的整数：
- .
等效公式为
- .
这表示Kynea数是4的n次幂加上第n+1个梅森数。
克莱因斯·伊曼纽尔（Cletus Emmanuel）发现了Kynea数，他以自己女儿的名字（Kynea）去命名。[1]
Kynea数列：
性质[编辑]
第n个Kynea数的二进制表示是单个前导1，后跟n-1个连续的零，然后是n+1个连续的1。或者代数地表示：
例如，二进制下23是10111，79是1001111，依此类推。第n个Kynea数与第n个Carol数之间的差是。
Kynea素数[编辑]
| Kynea 素数 | ||
| n | 十进制 | 二进制 |
| 1 | 7 | 111 |
| 2 | 23 | 10111 |
| 3 | 79 | 1001111 |
| 4 | 287 | 100011111 |
| 5 | 1087 | 10000111111 |
| 6 | 4223 | 1000001111111 |
| 7 | 16639 | 100000011111111 |
| 8 | 66047 | 10000000111111111 |
| 9 | 263167 | 1000000001111111111 |
每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数，因此如果一个Kynea数是素数，那么其指数必定不为的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 （OEIS数列A091514），其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... （OEIS数列A091513）。
截止2019年7月，已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数，是一个513419位数[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。
参考资料[编辑]
- ^ [1]
- ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. （原始内容存档于2020-11-30）.
- ^ Carol and Kynea Prime Search （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Mark Rodenkirch
外部链接[编辑]
- 埃里克·韦斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
- Prime Database entry for Kynea(661478) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Carol and Kynea Primes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Carol and Kynea Prime Search （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Carol-Kynea prime （页面存档备份，存于互联网档案馆） in Prime wiki
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