Kynea數 - 維基百科，自由的百科全書

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Kynea數（英語：Kynea number）是以下形式的整數：

4^{n}+2^{n+1}-1

等效公式為

(2^{n}+1)^{2}-2

這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1個梅森數。

克萊因斯·伊曼紐爾（Cletus Emmanuel）發現了Kynea數，他以自己女兒的名字（Kynea）去命名。^[1]

Kynea數列：

7，23，79，287，1087，4223，16639，66047，263167，1050623，4198399，16785407，…（OEIS數列A093069）。

性質

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第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1，後跟n-1個連續的零，然後是n+1個連續的1。或者代數地表示：

4^{n}+\sum _{i=0}^{n}2^{i}.

例如，二進制下23是10111，79是1001111，依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是 $2^{n+1}$ 。

Kynea質數

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Kynea 質數
n	十進制	二進制
1	7	111
2	23	10111
3	79	1001111
4	287	100011111
5	1087	10000111111
6	4223	1000001111111
7	16639	100000011111111
8	66047	10000000111111111
9	263167	1000000001111111111

每第1,4,7,10……個Kynea數為7的倍數，因此如果一個Kynea數是質數，那麼其指數必定不為 $3x+1$ 的形式。已知的頭幾個Kynea質數為7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 （OEIS數列A091514），其指數為1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... （OEIS數列A091513）。

截止2019年7月，已知的最大Kynea質數為第852770個Kynea數，是一個513419位數^[2]^[3]。此數由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW軟件發現。這也是第51個Kynea質數。

參考資料

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^ [1]
^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. （原始內容存檔於2020-11-30）.
^ Carol and Kynea Prime Search （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） by Mark Rodenkirch

外部連結

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埃里克·韋斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
Prime Database entry for Kynea(661478) （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
Carol and Kynea Primes （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
Carol and Kynea Prime Search （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）
Carol-Kynea prime （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） in Prime wiki

Template:Classes of natural numbers（英語：Template:Classes of natural numbers）

閱論編質數類
公式	卡羅爾（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬質數（ $2 2 n ＋1$ ）梅森質數（ $2 p －1$ ）雙重梅森質數（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫質數 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯質數（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘質數（ $n ！\pm1$ ）質數階乘質數（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯質數（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特質數（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan質數（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英語：Quartan prime）索利納斯質數（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英語：Solinas prime）卡倫質數（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾質數（ $n \cdot2 n －1$ ）立方質數（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭質數（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫質數（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉士質數（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英語：Williams number）米爾斯質數（［ $A 3 n$ ］） Kynea質數（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）
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