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Kynea数

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Kynea数(英语:Kynea number)是以下形式的整数:

.

等效公式为

.

这表示Kynea数是4的n次幂加上第n+1个梅森数

克莱因斯·伊曼纽尔(Cletus Emmanuel)发现了Kynea数,他以自己女儿的名字(Kynea)去命名。[1]

Kynea数列:

723792871087,4223,16639,66047,263167,1050623,4198399,16785407,…(OEIS数列A093069)。

性质

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第n个Kynea数的二进制表示是单个前导1,后跟n-1个连续的零,然后是n+1个连续的1。或者代数地表示:

例如,二进制下23是10111,79是1001111,依此类推。第n个Kynea数与第n个Carol数之间的差是

Kynea素数

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Kynea 素数
n 十进制 二进制
1 7 111
2 23 10111
3 79 1001111
4 287 100011111
5 1087 10000111111
6 4223 1000001111111
7 16639 100000011111111
8 66047 10000000111111111
9 263167 1000000001111111111

每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数,因此如果一个Kynea数是素数,那么其指数必定不为的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (OEIS数列A091514),其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (OEIS数列A091513)。

截止2019年7月,已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数,是一个513419位数[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。

参考资料

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  1. ^ [1]
  2. ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. (原始内容存档于2020-11-30). 
  3. ^ Carol and Kynea Prime Search页面存档备份,存于互联网档案馆) by Mark Rodenkirch

外部链接

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