星形八面體
外觀
![本頁使用了標題或全文手工轉換](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Zh_conversion_icon_m.svg/35px-Zh_conversion_icon_m.svg.png)
![]() | ||||||||||||
類別 | 複合正多面體 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
對偶多面體 | 二複合正四面體 | |||||||||||
識別 | ||||||||||||
名稱 | 星形八面體 | |||||||||||
參考索引 | W19 | |||||||||||
數學表示法 | ||||||||||||
考克斯特符號 | {4,3}[2{3,3}]{3,4}[1] | |||||||||||
施萊夫利符號 | {{3,3}} a{4,3} ß{2,4} ßr{2,2} | |||||||||||
性質 | ||||||||||||
體 | 2 | |||||||||||
面 | 8 | |||||||||||
邊 | 12 | |||||||||||
頂點 | 8 | |||||||||||
歐拉特徵數 | F=8, E=12, V=8 (χ=4) | |||||||||||
組成與佈局 | ||||||||||||
複合幾何體數量 | 2 | |||||||||||
複合幾何體種類 | 2個正四面體 | |||||||||||
面的種類 | 8個正三角形 | |||||||||||
對稱性 | ||||||||||||
對稱群 | chiral octahedral (Oh) | |||||||||||
旋轉對稱群 | chiral tetrahedral (Td) | |||||||||||
圖像 | ||||||||||||
| ||||||||||||
在幾何學中,星形八面體(英語:Stellated octahedron)是八面體中唯一的星形多面體,是一種二複合四面體,又稱為八角星體(英語:stella octangula、拉丁語為eight-pointed star,意為八角星[註 1]),在1609時由約翰內斯·開普勒命名,然而他是位早期的幾何學家。事實上,早在1509年,盧卡·帕西奧利已經在其作品神曲中描繪了此種多面體[2]。
歷史
[編輯]1509年,盧卡·帕西奧利首先描述了該複合體,並將其在作品神曲中描繪[2]。1609年約翰內斯·開普勒將其命名。埃德蒙·赫斯在1876年將其與其他複合體一同描述、提出。1974年,馬格努斯·J·溫尼爾將星形八面體歸類在溫尼爾多面體模型中並給予編號W19,並記錄於《多面體模型》中[3]。
複合多面體
[編輯]在幾何學中,星形八面體又被稱為二複合四面體,是一種凹多面體,屬於星形多面體,外觀看起來像兩個正四面體卡在一起。這可以被看作是多面體和星形多面體的複合體,由兩個正四面體構成,由於正四面體屬於自身對偶多面體,因此組合成的星形八面體的對偶多面體也是自己。
正八面體的星形僅有一種,即是上述由兩個正四面體構成的星形八面體。此外,此多面體也可以看做是一個三角化的八面體,但與卡塔蘭立體中的三角化八面體不同。
它可以由安排在對稱群為八面體旋轉對稱(Oh)的的幾何結構中。
結構
[編輯]星形八面體可以用幾種方式構成:
![]() 立體圖 |
![]() 星狀平面 |
星狀圖是正八面體,以黃色星狀平面表示 |
- 也可以將兩個正四面體交錯卡在一起構成(一個正四面體和它的對偶四面體構成)
- 也可藉由正八面體透過Kleetope變換構成,即在正八面體的每個面上加入角錐。這種結構與卡塔蘭立體中的三角化八面體有著相同的拓樸結構。
- 它與是立方體的所有割面共用相同的頂點排佈。
![]() 立方體的所有三角形割面可構成星形八面體 |
![]() 立方體的其中一個三角形割面以紅色表示 |
文化
[編輯]- 角色扮演遊戲《Fate/Grand Order》中的聖晶石。
- VOCALOID 4聲庫「星塵」手上托着的小星星是星形八面體形狀。
- 奇蹟暖暖「雲空之境」活動的羈絆之辰[4]。
參見
[編輯]注釋
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ Regular polytopes, pp.48-50, p.98
- ^ 2.0 2.1 Barnes, John, Shapes and Solids, Gems of Geometry, Springer: 25–56, 2009, ISBN 978-3-642-05091-6, doi:10.1007/978-3-642-05092-3_2.
- ^ Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- ^ 《奇迹暖暖》云空之境活动规则详解 活动玩法技巧分享. [2019-01-25]. (原始內容存檔於2020-03-16).
- Coxeter, HSM, Regular Polytopes, 3rd Edn., Dover 1973.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The Fifty-Nine Icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
- 埃里克·韋斯坦因. Tetrahedron 5-Compound. MathWorld.
- Metal Sculpture of Five Tetrahedra Compound (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
- VRML model: [1]
- Compounds of 5 and 10 Tetrahedra (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.
延伸閱讀
[編輯]- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
外部連結
[編輯]- 埃里克·韋斯坦因. Stella Octangula. MathWorld.
- 埃里克·韋斯坦因. Compound of two tetrahedra. MathWorld.
- Klitzing, Richard. 3D compound. bendwavy.org.
|
|