二重向量
 | 此条目可参照英语维基百科相应条目来扩充。 (2018年6月16日) |
在几何中，以一般化的观点来说，标量是零维的几何量，向量是一维的有向几何量，依此类推，我们可以有二维的有向几何量。几何代数中的外代数（exterior algebra）采用了这个一般化的观点定义了二重向量（bivector）。一个二重向量亦即二维的有向几何量，它是一个有向面积。
二重向量是使用外积（exterior product）来产生的：令 a 与 b 为向量，它们的外积 a ∧ b 即为一个二重向量，代表由 a 与 b 围成的平行四边形面积，其方向为 a 到 b 的时针方向。所以，外积是反对称的，a ∧ b 的方向恰与 b ∧ a 相反。另外，a ∧ a 是一个“零二重向量”。
有时候，三维的二重向量被拿来当作一种伪向量。
二重向量与二维的复数以及三维的伪向量和四元数相关。 它们可用于生成任意维度的旋转，并且是对此类旋转进行分类的有用工具。
历史
[编辑]德国数学家赫尔曼·格拉斯曼于1844年的《线性外代数》论文中，将二重向量以二向量外积的方式介绍出来。同时期，爱尔兰数学家威廉·哈密顿于1843年发表了四元数。1888年，英国数学家威廉·金顿·克利福德结合二者并发表了克利福德代数，二重向量才被完整的了解，而成为今日的面貌。