四阶无限边形镶嵌
 庞加莱圆盘模型 | ||
| 类别 | 双曲正镶嵌 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 无限阶正方形镶嵌 | |
| 识别 | ||
| 鲍尔斯缩写 | squazat | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 |        | |
| 施莱夫利符号 | {∞,4} r{∞,∞} t{(∞,∞,∞)} t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)} | |
| 威佐夫符号 | 4 | ∞ 2 2 | ∞ ∞ ∞ ∞ | ∞ | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | ∞4 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | [∞,4], (*∞42) [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) (*∞∞∞∞) | |
| 特性 | ||
| 点可递、 边可递、 面可递 | ||
| 图像 | ||
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在几何学中，四阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌，由无限边形组成，在施莱夫利符号中用{∞, 4}表示，即每个顶点周为皆有四个无限边形，顶点图可计为∞4。每个无限边形都内接在极限圆上。
对称性[编辑]
这个镶嵌代表*2∞对称的镜射线[注 1]。其对偶代表轨形符号*∞∞∞∞对称群，也代表四个位于无穷远处的顶点围成的方形区域。
半正涂色[编辑]
这个镶嵌就如同欧氏几何的平面正方形镶嵌共有9种不同的半正涂色和3种是有三角对称的镜面构造的半正涂色。第四种可以从无限阶正方形镶嵌对称（*∞∞∞∞）与周围顶点4种颜色来构造。
| 正图形 | 截半 | 基本域 | 截角/棱 | 大/小斜方截半 (Omnitruncation) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
[∞,4], (*∞42) {∞,4} |
 [∞,∞], (*∞∞2) t1{∞,∞} |
 [(∞,4,4)], (*∞44) |
 [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,1{(∞,∞,∞)} |
 [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t1,2{(∞,∞,∞)} |
 [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,2{(∞,∞,∞)} |
 (*∞∞∞∞) t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)} |
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相关多面体与镶嵌[编辑]
| 球面镶嵌 | 多面体 | 双曲镶嵌 | |||||
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| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
参见[编辑]
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维基共享资源上的相关多媒体资源：四阶无限边形镶嵌 |
注释[编辑]
参考文献[编辑]
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部链接[编辑]
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）
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