二十面體對稱的多面體列表
完全二十面體對稱的多面體
[编辑] {5,3} |
 {3,5} |
 3.10.10 |
 4.6.10 |
 5.6.6 |
 3.4.5.4 |
 3.5.3.5 |
卡塔蘭立體 - 阿基米德立體的對偶多面體
 V3.10.10 |
 V4.6.10 |
 V5.6.6 |
 V3.4.5.4 |
 V3.5.3.5 |
柏拉圖立體
[编辑]| 名稱 | 圖像 | 面 | 邊 | 頂點 | 面的邊數 | 頂角交會 的邊數 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 正十二面體 | (旋轉模型) |
12 | 30 | 20 | 5 | 3 |
| 正二十面體 | (旋轉模型) |
20 | 30 | 12 | 3 | 5 |
阿基米德立體
[编辑]| 名稱 | 圖像 | 面 | 邊 | 頂點 | 頂點布局 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 截半二十面體 (擬正: 頂角與邊等價) |
(旋轉模型) |
32 | 20個正三角形 12個正五邊形 |
60 | 30 | 3,5,3,5 |
| 截角十二面體 | (旋轉模型) |
32 | 20個正三角形 12個正十邊形 |
90 | 60 | 3,10,10 |
| 截角二十面體 或足球 |
(旋轉模型) |
32 | 12個正五邊形 20個正六邊形 |
90 | 60 | 5,6,6 |
| 小斜方截半二十面體 或小大斜方截半二十面體 |
(旋轉模型) |
62 | 20個正三角形 30個正方形 12 正五邊形 |
120 | 60 | 3,4,5,4 |
| 大斜方截半二十面體 或大小斜方截半二十面體 |
(旋轉模型) |
62 | 30個正方形 20個正六邊形 12個正十邊形 |
180 | 120 | 4,6,10 |
卡塔蘭立體
[编辑]| 名稱 | 圖像 | 對偶 | 面 | 邊 | 頂點 | 面的形狀 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 菱形三十面體 (擬正多面體的對偶) |
(旋轉模型) |
截半二十面體 | 30 | 60 | 32 | 菱形 |
| 三角化二十面體 | (旋轉模型) |
截角十二面體 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 |
| 五角化十二面體 | (旋轉模型) |
截角二十面體 | 60 | 90 | 32 | 等腰三角形 |
| 鳶形六十面體 | (旋轉模型) |
小斜方截半二十面體 | 60 | 120 | 62 | 箏形 |
| 四角化菱形三十面體 | (旋轉模型) |
大斜方截半二十面體 | 120 | 180 | 62 | 不等邊三角形 |
克普勒-普安索立體
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非凸均勻多面體
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星形二十面體
[编辑]星形二十面體有非常多種，下列表格顯示了59種收錄於《五十九種二十面體》的星形二十面體。
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手性的阿基米德和卡塔蘭立體
[编辑]| 名稱 | 圖像 | 面 | 邊 | 頂點 | 頂點布局 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 扭棱十二面體 或扭棱截半二十面體 (2種手性鏡像) |
 (旋轉模型)  (旋轉模型) |
92 | 80個三角形 12個五邊形 |
150 | 60 | 3,3,3,3,5 |
| 名稱 | 圖像 | 對偶 | 面 | 邊 | 頂點 | 面的形狀 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 五角六十面體 (2種手性鏡像) |
  (旋轉模型)(旋轉模型) |
扭棱十二面體 | 60 | 50 | 92 | 不等邊五邊形 |
手性的非凸均勻多面體
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參見
[编辑]參考文獻
[编辑]- Klein, F. Ueber die Transformation siebenter Ordnung der elliptischen Functionen [On the order-seven transformation of elliptic functions]. Mathematische Annalen. 1878, 14 (3): 428–471. doi:10.1007/BF01677143. Translated in Levy, Silvio (编). The Eightfold Way. Cambridge University Press. 1999 [2016-03-13]. ISBN 978-0-521-66066-2. MR 1722410. （原始内容存档于2010-08-23）. （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Klein, F., Ueber die Transformation elfter Ordnung der elliptischen Functionen (On the eleventh order transformation of elliptic functions), Mathematische Annalen, 1879, 15 (3-4): 533–555, doi:10.1007/BF02086276, collected as pp. 140–165 in Oeuvres, Tome 3
- Klein, Felix, Lectures on the Icosahedron and the Solution of Equations of the Fifth Degree, Trübner & Co., 1888, ISBN 0-486-49528-0trans. George Gavin Morrice
- Tóth, Gábor, Finite Möbius groups, minimal immersions of spheres, and moduli, 2002
- Peter R. Cromwell, Polyhedra (1997), p.296
- The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- N.W. Johnson: Geometries and Transformations, (2015) Chapter 11: Finite symmetry groups