柯西積分公式

在数学中，柯西积分公式是复分析的一个核心理论。以著名数学家柯西命名。

它主要表述了任何一个在闭圆盘上复可微的方程在圆盘内的值完全取决于它在盘边界上的值。并且圆盘内每一点的所有的导数也可通过柯西积分公式计算。而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的。

定理

假设 U 是复平面C的一个开子集，f : U → C 是一个在闭圆盘D上复可微的方程，
并且闭圆盘 D = { z : | z − z₀| ≤ r} 是U的子集。 设C 为D 的边界。则可以推得每个在D 内部的点a:

$f(a) = {1 \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over z-a}\, dz$

其中的积分为逆时针方向沿着C的积分。