表兄弟素数 - 维基百科，自由的百科全书

表兄弟素数（Cousin prime）是二個相差4的質數^[1]，其概念類似孪生素数（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。

前几对表兄弟素数（ A023200及 A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317)……

性質[编辑]

至2009年5月為止已知最大表兄弟素数為（p, p+4），其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001個質數的乘積，也就是素連乘數。此質數是由Ken Davis發現，位數為11594位^[2]。

已知最大的表兄弟可能質數（英语：probable prime）為

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

其位數為 29629位，是由Angel, Jobling及Augustin^[3]。其中第一個數已證實為質數，但目前還找不到素性测试法可以證明第二個數為質數。

孿生質數猜想認為有無窮個孿生質數，也有類似的猜想認為有無窮個表兄弟素數。表兄弟素數也有布朗常數B₄，概念和孿生質數的布朗常數類似，為表兄弟素數的倒數和，不過沒有考慮質數對(3, 7)：

B_{4}=\left({\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}\right)+\left({\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}\right)+\left({\frac {1}{19}}+{\frac {1}{23}}\right)+\cdots .

Marek Wolf在1996年計算所有小於2⁴²的表兄弟素數的倒數和，其數值如下：

B₄ ≈ 1.1970449.^[4]

内部链接[编辑]

參考資料[编辑]

^ Weisstein, Eric W. (编). Cousin Primes. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
^ Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers (邮件列表). 2009-05-08 [2009-05-09].
^ 474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1 （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Prime pages.
^ Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes （页面存档备份，存于互联网档案馆） (PostScript file).

查论编素数類

公式	卡羅爾素数（ $（2 n －1） 2 －2$ ）費馬素数（ $2 2 n ＋1$ ）梅森素数（ $2 p －1$ ）雙重梅森素数（ $2 2 p －1 －1$ ）瓦格斯塔夫素数 $（2 p ＋1）／3$ 普羅斯素数（ $k \cdot2 n ＋1$ ）階乘素数（ $n ！\pm1$ ）素数階乘素数（ $p n ＃\pm1$ ）歐幾里得數（ $p n ＃＋1$ ）畢達哥拉斯素数（ $4 n ＋1$ ）皮爾龐特素数（ $2 m \cdot3 n ＋1$ ） Quartan素数（ $x 4 ＋ y 4$ ）（英语：Quartan prime）索利納斯素数（ $2 m \pm2 n \pm1$ ）（英语：Solinas prime）卡倫素数（ $n \cdot2 n ＋1$ ）胡道爾素数（ $n \cdot2 n －1$ ）立方素数（ $x 3 － y 3 ）／（ x － y$ ）萊蘭素数（ $x y ＋ y x$ ）塔別脫素数（ $3\cdot2 n －1$ ）威廉姆斯素数（ $（ b -1）\cdot b n －1$ ）（英语：Williams number）米爾斯素数（［ $A 3 n$ ］） Kynea素数（ $（2 n ＋1） 2 －2$ ）

整數數列	斐波纳契素数盧卡斯素数佩尔素数 NSW素数佩蘭偽素数

屬性	維費里希素数素数對（英语：Wieferich pair）沃尔-孙-孙素数沃爾斯滕霍爾姆素数（英语：Wolstenholme prime）威尔逊素数幸运素数 Fortunate素数（英语：Fortunate number）拉馬努金素数皮萊素数正則素数强素数斯特恩素数超奇異素数（橢圓曲線）（英语：Supersingular prime (algebraic number theory)）超奇異素数（月光理論）好素数超素数希格斯素数高互補歐拉商數唯一素数

基數相關	回文素数反素数循環單位質數 $（10 n －1）／9$ 可交换素数環狀素数可截短素数極小素数精緻素数（英语：Delicate prime）原始素数全循環素数唯一素数快樂素数自我素数 Smarandache–Wellin素数 Strobogrammatic素数（英语：Strobogrammatic prime）二面素数四面素数（英语：Tetradic number）

圖形	孪生素数（ $p ， p ＋2$ ）孪生倍链（ $n \pm 1，2 n \pm 1，4 n \pm 1，\dots$ ）（英语：Bi-twin chain）三胞胎素数（ $p ， p ＋2 或 p ＋4， p ＋6$ ）四胞胎素数（ $p ， p ＋2， p ＋6， p ＋8$ ）素数k元組（英语：Prime k-tuple）表兄弟素数（ $p ， p ＋4$ ）六素数（ $p ， p ＋6$ ）陈素数索菲·熱爾曼／安全素数（ $p ，2 p ＋1$ ）坎寧安鏈（ $p ，2 p \pm 1，4 p \pm 3，8 p \pm 7，...$ ）（英语：Cunningham chain）等差數列（ $p ＋ a\cdotn ， n ＝0，1，2，3，...$ ）（英语：Primes in arithmetic progression）平衡素数（ $連續的 p － n ， p ， p ＋ n$ ）

數量級	超大質數（1,000,000+以上）（英语：Megaprime）已知最大質數列表（英语：List of largest known primes and probable primes）

复数	艾森斯坦素数高斯素数

合数	伪素数卡塔蘭（英语：Catalan pseudoprime）橢圓（英语：Elliptic pseudoprime）欧拉欧拉-雅可比费马弗羅貝尼烏斯（英语：Frobenius pseudoprime）盧卡斯（英语：Lucas pseudoprime）佩蘭索默爾–盧卡斯（英语：Somer–Lucas pseudoprime）強卡邁克爾數殆素数半素数楔形数 Interprime 有害数（英语：Pernicious number）

相關	擬素数（英语：Probable prime）產業等級素数非法素数素数公式素数間隙 $X 2 ＋1$ 素数素数定理素数计数函数素性测试

前60個素数	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

素数列表