質數列表

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不难证明,质数的数目是无穷多的,而它們可以通过不同的質數公式產生出來。以下將列出頭500個質數,並以英文字母的順序將不同種類的質數中的第一批列出來。

目录

首五百個質數[编辑]

以下共有二十五行,每行二十個連續質數。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571

OEIS中的数列A000040).

哥德巴赫猜想證明研究報告中聲稱可用計出1018之下的所有質數,[1] 共24,739,954,287,740,860個,但並沒有儲存下來。 世上有著名的公式可計算出質數計數函數,即是比某一個已知值細的質數總數,速度比以電腦運算更快。 現在已成功用電腦計算出在1023之下估計約有1,925,320,391,606,803,968,923個質數。

質數分類[编辑]

以下將出不同種類和形式的質數中最初的一些例子。詳細內容可參照各主條目。根據定義,我們假設之後的都是自然數(包括0)。

平衡質數[编辑]

每一個質數都是它的前一個質數和後一質數相加後的平均值。

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903, 2963, 3307, 3313, 3637, 3733, 4013, 4409, 4457, 4597, 4657, 4691, 4993, 5107, 5113, 5303, 5387, 5393 (A006562)

貝爾質數(又名 Bell 質數)[编辑]

每一個質數都是集合劃分之中的質數而數位有n個位值。

2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837.

下一個質數將有 6539 數字. (A051131)

卡羅爾質數[编辑]

每一個質數皆符合 (2^n - 1)^2 - 2的數式表達。

7, 47, 223, 3967, 16127, 1046527, 16769023, 1073676287, 68718952447, 274876858367, 4398042316799, 1125899839733759, 18014398241046527, 1298074214633706835075030044377087 (A091516)

中心多邊形質數[编辑]

中心十邊形質數[编辑]

每一個質數皆符合 5(n^2-n)+1的數式。

11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901, 2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, 6301, 6661, 7411, 9461, 9901, 12251, 13781, 14851, 15401, 18301, 18911, 19531, 20161, 22111, 24151, 24851, 25561, 27011, 27751 (A090562)

中心七邊形質數[编辑]

每一個質數皆符合 (7n2 − 7n + 2) / 2.的數式。

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, 4663, 5741, 8233, 9283, 10781, 11173, 12391, 14561, 18397, 20483, 29303, 29947, 34651, 37493, 41203, 46691, 50821, 54251, 56897, 57793, 65213, 68111, 72073, 76147, 84631, 89041, 93563 (primes in A069099)

中心正方形質數[编辑]

每一個質數皆符合 n^2 + (n + 1)^2的數式表達。

5, 13, 41, 61, 113, 181, 313, 421, 613, 761, 1013, 1201, 1301, 1741, 1861, 2113, 2381, 2521, 3121, 3613, 4513, 5101, 7321, 8581, 9661, 9941, 10513, 12641, 13613, 14281, 14621, 15313, 16381, 19013, 19801, 20201, 21013, 21841, 23981, 24421, 26681 (A027862)

中心三角形質數[编辑]

每一個質數皆符合 (3n2 + 3n + 2) / 2的數式表達。

19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971, 3529, 4621, 4789, 7039, 7669, 8779, 9721, 10459, 10711, 13681, 14851, 16069, 16381, 17659, 20011, 20359, 23251, 25939, 27541, 29191, 29611, 31321, 34429, 36739, 40099, 40591, 42589 (A125602)

陳質數[编辑]

假設p是一個質數,那麼p+2是一個質數或兩個質數的積(半質數)。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, 101, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 157, 167, 179, 181, 191, 197, 199, 211, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 307, 311, 317, 337, 347, 353, 359, 379, 389, 401, 409 (A109611)

表兄弟素数 [编辑]

這是以對的形式存在的質數,(p, p + 4)皆是質數。

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281) (A023200, A046132)

立方質數[编辑]

每一個質數皆符合\tfrac{x^3-y^3}{x-y}x=y+1的數式。

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227, 27361, 33391, 35317 (A002407)

每一個質數皆符合\tfrac{x^3-y^3}{x-y}x=y+2的數式。

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313, 73009, 76801, 84673, 106033, 108301, 112909, 115249 (A002648)

卡倫質數[编辑]

每一個質數皆符合 n · 2n + 1的數式。

3, 393050634124102232869567034555427371542904833 (A050920)

二面質數[编辑]

這些質數在上下倒置或以七段顯示器鏡像後仍是質數。

2, 5, 11, 101, 181, 1181, 1811, 18181, 108881, 110881, 118081, 120121, 121021, 121151, 150151, 151051, 151121, 180181, 180811, 181081 (A134996

雙梅森質數[编辑]

每一個質數皆符合 2^{(2^p-1)}-1的數式,其中p為質數。

7, 127, 2147483647, 170141183460469231731687303715884105727 (A077586裡的質數)

以上是截至2008年1月已知的雙梅森數。(屬於梅森數的子集)

艾森斯坦質數虛數部分除外)[编辑]

艾森斯坦整數不可逆元 和實數 (每一個質數皆符合 3n − 1)的數式。

2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149, 167, 173, 179, 191, 197, 227, 233, 239, 251, 257, 263, 269, 281, 293, 311, 317, 347, 353, 359, 383, 389, 401 (A003627)

反質數[编辑]

當這些質數的數位相反時將會成為另一個質數(以十進制為準)。

13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991 (A006567)

歐幾里德質數[编辑]

每一個質數皆符合 pn# + 1 的數式。(屬於素連乘素數子集)。

3, 7, 31, 211, 2311, 200560490131 (A018239[2])

偶質數[编辑]

每一個質數皆符合 2n的值。

2

在這種條例件下,2是唯一一個答案。 因此2 有時被稱為最奇怪的質數("the oddest prime"),與數學的意思"odd"(奇数)成雙關語[1]

階乘質數[编辑]

每一個質數皆符合 n! − 1 or n! + 1的數式。

2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199, 10888869450418352160768000001, 265252859812191058636308479999999, 263130836933693530167218012159999999, 8683317618811886495518194401279999999 (A088054)

費馬質數[编辑]

每一個質數皆符合 2^{2^n} + 1的數式。

3, 5, 17, 257, 65537 (A019434)

以上是截至2009年4月已知的費馬質數。

費波拿契質數[编辑]

每一個質數皆符合 斐波那契数列 F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2

2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, 99194853094755497, 1066340417491710595814572169, 19134702400093278081449423917 (A005478)

高斯質數[编辑]

它們的質數元皆屬於高斯整數並符合4n + 3.的數式。

3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107, 127, 131, 139, 151, 163, 167, 179, 191, 199, 211, 223, 227, 239, 251, 263, 271, 283, 307, 311, 331, 347, 359, 367, 379, 383, 419, 431, 439, 443, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503 (A002145)

Genocchi 質數[编辑]

17

17是唯一一個Genocchi質數;另外在負質數也納入考量時,-3的另一個答案。[3]

好質數[编辑]

當質數 pn對於pn2 > pi−1 × pi+1 符合條件 1 ≤ in−1, 而 pn 是第n個質數。

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149, 179, 191, 223, 227, 251, 257, 269, 307 (A028388)

快樂質數[编辑]

在快樂數中的所有質數。

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487, 563, 617, 653, 673, 683, 709, 739, 761, 863, 881, 907, 937, 1009, 1033, 1039, 1093 (A035497)

希格斯質數 (對於平方)[编辑]

當一個數p之前的所有希格斯數相乘後再平方,然後被p− 1這個數所整除時便是下一個希格斯質數。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 101, 107, 127, 131, 139, 149, 151, 157, 173, 181, 191, 197, 199, 211, 223, 229, 263, 269, 277, 283, 311, 317, 331, 347, 349 (A007459)

非常cototient質數[编辑]

當質數是一個cototient多過任何一個除1以外比它小的整數。(en:highly cototient prime)

cototient的定義是一個正整數n可以用一個正整數m和一個比它小的互質數所表示,數式是n-φ(n)。

根據定義,一個cototient不可能同時是一個非互補歐拉商數,數式是'm - φ(m) = n, 而φ 代表在歐拉函數, 是無解的。

2, 23, 47, 59, 83, 89, 113, 167, 269, 389, 419, 509, 659, 839, 1049, 1259, 1889 (A105440)

非正則素數[编辑]

它們是單數質數p可被屬於第 p個的分圓域中的類數 所整除。

37, 59, 67, 101, 103, 131, 149, 157, 233, 257, 263, 271, 283, 293, 307, 311, 347, 353, 379, 389, 401, 409, 421, 433, 461, 463, 467, 491, 523, 541, 547, 557, 577, 587, 593, 607, 613, 617, 619 (A000928)

Kynea 質數[编辑]

每一個質數皆符合 (2^n + 1)^2 - 2的數式。

7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407, 1073807359, 17180131327, 68720001023, 4398050705407, 70368760954879, 18014398777917439, 18446744082299486207 (A091514)

左可截短質數[编辑]

當一個數從左方逐一移除時,每一個餘下來的數都是質數。因此分為左截短質數和右截短質數。

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683 (A024785)

蘭開夏質數[编辑]

每一個質數皆符合xy + yx 而且 1 < xy

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193 (A094133)

全循環質數(又名長質數)[编辑]

在一個已知的底之下 b,對於一個質數p\frac{b^{p-1}-1}{p} 可以得出一個循環數。 對於底是10的質數p:

7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593 (A001913)

盧卡斯質數[编辑]

質數符合盧卡斯數序列L0 = 2, L1 = 1, Ln = Ln-1 + Ln-2

2[4], 3, 7, 11, 29, 47, 199, 521, 2207, 3571, 9349, 3010349, 54018521, 370248451, 6643838879, 119218851371, 5600748293801, 688846502588399, 32361122672259149 (A005479)

幸運質數[编辑]

幸運數是經由類似埃拉托斯特尼篩法〔一種用刪去法檢定質數的演算法〕的演算法後留下的整數集合。

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (A031157)

馬爾可夫質數[编辑]

對於質數p ,存在整數 xy 使x^2 + y^2 + p^2 = 3xyp成立。

2, 5, 13, 29, 89, 233, 433, 1597, 2897, 5741, 7561, 28657, 33461, 43261, 96557, 426389, 514229 (primes in A002559)

梅森質數[编辑]

每一個質數皆符合 2n − 1的數式。

首12個梅森質數是:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727 (A000668)

截至2013年2月,世界上已知的梅森質數有48個,當中第13,14和第46個(以底的數位大小排列),分別有157,183和12,978,189個數位。

米爾斯質數數[编辑]

每一個質數皆符合 \lfloor \theta^{3^{n}}\;\rfloor的表達式, 而 θ 是米爾斯常數. 對於所有正整數n,這種表達形式都是質數。

2, 11, 1361, 2521008887, 16022236204009818131831320183 (A051254)

極小質數[编辑]

當質數不比它的子序列短而且它以十進制表達時皆是質數便成立。

極小質數的總數是26個:

2, 3, 5, 7, 11, 19, 41, 61, 89, 409, 449, 499, 881, 991, 6469, 6949, 9001, 9049, 9649, 9949, 60649, 666649, 946669, 60000049, 66000049, 66600049 (A071062)

莫斯堅質數[编辑]

在一個圓上有n點,而在點與點之間,以不同的形式畫出不相交的的質數。

2, 127, 15511, 953467954114363 (A092832)

紐曼-尚克斯-威廉士質數[编辑]

當這些質數當且僅當能寫成以下的形式:S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}便歸這一類。

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, 489133282872437279, 19175002942688032928599 (A088165)

奇數質數[编辑]

當這些質數能以2n - 1表達便是。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 (A065091)

這質數其實相等於2以外的所有質數。

巴都萬質數[编辑]

所有質數皆在巴都萬數列之中並符合P(0)=P(1)=P(2)=1, P(n)=P(n-2)+P(n-3)的數式。

2, 3, 5, 7, 37, 151, 3329, 23833, 13091204281, 3093215881333057, 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473 (A100891)

迴文質數[编辑]

顧名思義,是屬於左右對稱的質數,因為回讀時仍是一樣(以十進制為準)。

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741 (A002385)

佩爾質數[编辑]

在佩爾數序列中符合P0 = 0, P1 = 1, Pn = 2Pn-1 + Pn-2

2, 5, 29, 5741, 33461, 44560482149, 1746860020068409, 68480406462161287469, 13558774610046711780701, 4125636888562548868221559797461449 (A086383)

可交換質數 [编辑]

將該質數中的數字任意排列皆可成為另一個質數的數字稱為可交換質數(以十進制為準)。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A003459)

接下來的可交換質數多半是循環單位的,即是只有數字1。

佩蘭質數[编辑]

屬於佩蘭數列的質數,可用數式P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2, P(n) = P(n − 2) + P(n − 3)表達。

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, 367, 853, 14197, 43721, 1442968193, 792606555396977, 187278659180417234321, 66241160488780141071579864797 (A074788)

Pierpont 質數[编辑]

每一個質數皆符合2^u 3^v + 1 ,而且對於整數u,v ≥ 0。

這個質數是以數學家James Pierpont來命名。

這亦都是 級別 1- 質數

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577, 769, 1153, 1297, 1459, 2593, 2917, 3457, 3889, 10369, 12289, 17497, 18433, 39367, 52489, 65537, 139969, 147457 (A005109)

Pillai 質數[编辑]

對於每一個質數p存在n > 0 而令到p可被n! + 1整除但n不被p − 1所整除。

23, 29, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 109, 137, 139, 149, 193, 227, 233, 239, 251, 257, 269, 271, 277, 293, 307, 311, 317, 359, 379, 383, 389, 397, 401, 419, 431, 449, 461, 463, 467, 479, 499 (A063980)

原始質數[编辑]

這些質數對於部分或所有十進制和任何一個比它要細的數要擁有多個的質數排列方式。

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079 (A119535)

質連乘質數[编辑]

每一個質數皆符合' pn# − 1 或者 pn# + 1。

3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (union of A057705 and A018239[2])

普羅斯質數[编辑]

每一個質數皆符合k · 2n + 1 而且 k是單數和 k < 2n

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857 (A080076)

毕达哥拉斯質数[编辑]

每一個質數皆符合 4n + 1的表達式。

5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137, 149, 157, 173, 181, 193, 197, 229, 233, 241, 257, 269, 277, 281, 293, 313, 317, 337, 349, 353, 373, 389, 397, 401, 409, 421, 433, 449 (A002144)

四連質數[编辑]

即是連續四個相差2的質數:(p, p+2, p+6, p+8)。

(5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109), (191, 193, 197, 199), (821, 823, 827, 829), (1481, 1483, 1487, 1489), (1871, 1873, 1877, 1879), (2081, 2083, 2087, 2089), (3251, 3253, 3257, 3259), (3461, 3463, 3467, 3469), (5651, 5653, 5657, 5659), (9431, 9433, 9437, 9439) (A007530, A136720, A136721, A090258)

拉瑪努金質質數[编辑]

在所有整數的 Rn要是最細的,因而才能給予最少的質數 nx/2 至 x 對於所有 xRn (所有整數都需要是質數)。

這個假設由印度數學家拉瑪努金(Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan 1887-1920)所證實並因而得名。

2, 11, 17, 29, 41, 47, 59, 67, 71, 97, 101, 107, 127, 149, 151, 167, 179, 181, 227, 229, 233, 239, 241, 263, 269, 281, 307, 311, 347, 349, 367, 373, 401, 409, 419, 431, 433, 439, 461, 487, 491 (A104272)

正則質數[编辑]

對於所有質數 p 不能被屬於第 p個的分圓域中的類數 所整除。

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 107, 109, 113, 127, 137, 139, 151, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 239, 241, 251, 269, 277, 281 (A007703)

循環質數[编辑]

所有只以1作為唯一數字的質數。

11, 1111111111111111111, 11111111111111111111111 (A004022)

接下的兩項分別有317和1031個數位。

剩餘組別的質數[编辑]

對於固定的 ad,每一個質數皆符合 a · n + d的表達式。 亦可理解為質數相稱 d 同餘 a.

當中有三個個案有其自身的名字,2n+1是奇數質數,4n+1是四連質數,4n+3是高斯質數

2n+1: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 (A065091)
4n+1: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137 (A002144)
4n+3: 3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107 (A002145)
6n+1: 7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139 (A002476)
6n+5: 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113 (A007528)
8n+1: 17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353 (A007519)
8n+3: 3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251 (A007520)
8n+5: 5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269 (A007521)
8n+7: 7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263 (A007522)
10n+1: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281 (A030430)
10n+3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263 (A030431)
10n+7: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277 (A030432)
10n+9: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359 (A030433)
...

10n+d (d = 1, 3, 7, 9)d是質數的數位結尾。

右截短質數[编辑]

當一個數從左方逐一移除時,每一個餘下來的數都是質數。因此分為左截短質數和右截短質數。

2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797 (A024770)

安全質數[编辑]

p是質數,同時(p-1) / 2都是質數便成立。

5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, 503, 563, 587, 719, 839, 863, 887, 983, 1019, 1187, 1283, 1307, 1319, 1367, 1439, 1487, 1523, 1619, 1823, 1907 (A005385)

自我質數 [编辑]

當這些質數不能以其他十進制的整數相加所產生時便是自我質數。

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389, 457, 479, 547, 569, 613, 659, 727, 839, 883, 929, 1021, 1087, 1109, 1223, 1289, 1447, 1559, 1627, 1693, 1783, 1873 (A006378)

六質數[编辑]

顧名思義,即是(p, p + 6)都是質數。

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199) (A023201, A046117)

沙馬雲達基- 韋倫質數[编辑]

對於頭n個質數,其數字本身都要由質數組成,(以十進制為準)。

2, 23, 2357,235711, (A069151)

第四個沙馬雲達基- 韋倫質數是以頭128個質數所串連而成的,以719作結。

索菲熱爾曼質數[编辑]

這個質數的條件是p和 2p + 1皆是質數。

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953 (A005384)

星形質數[编辑]

每一個質數皆符合6n(n - 1) + 1的數式,形狀是一個正六角星。

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937, 1093, 2053, 2281, 2521, 3037, 3313, 5581, 5953, 6337, 6733, 7561, 7993, 8893, 10333, 10837, 11353, 12421, 12973, 13537, 15913, 18481 (A083577)

Stern 質數[编辑]

每一個質數都不能夠是一個比它細的質數和某個非零整數的兩倍之和。

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (A042978)

以上是截至2008年1月的所有Stern 質數,而且多半是全部的Stern 質數。

這個質數的是由德國數學家Moritz Abraham Stern (June 29, 1807–January 30, 1894)所提出,因而得名。

超級質數[编辑]

質數序列中的有質數指數的質數(第2,第3,第5個...質數)。

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991 (A006450)

超級單獨質數[编辑]

魔群月光猜想的一個分支(詳情:頂點代數),一個超級單獨質數擁有多種質數(Supersingular)。超級單獨質數是指一個質因數怪獸群(en:Baby Monster group)M,而M是最大的離散單群(en:sporadic group)。

超級單獨質數共有15個:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71 (A002267)

塔別脫質數 (全名塔別脫.本.科拉質數)[编辑]

每一個質數皆符合 3 · 2n - 1的表達式。

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, 26388279066623, 108086391056891903, 55340232221128654847, 226673591177742970257407 (A007505)

三連質數[编辑]

即是(p, p+2, p+6) 或 (p, p+4, p+6)都是質數。

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353) (A007529, A098414, A098415)

孿生質數[编辑]

即是(p, p + 2)都是質數,是以對的形式存在的質數。

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463) (A001359, A006512)

烏拉姆數列|烏拉姆質數[编辑]

數列的首兩項U1和U2定義為1和2,對於n>2,Un為最小而又能剛好以一種方法表達成之前其中兩個相異項的和中的質數便是烏拉姆質數。

2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489, 1531, 1553, 1709, 1721, 2371, 2393, 2447, 2633, 2789, 2833, 2897 (A068820)

唯一質數[编辑]

對於每一個質數p來說,它的周期函數1/p是唯一的。(即是沒有一個質數可給予同樣的結果)

3, 11, 37, 101, 9091, 9901, 333667, 909091, 99990001, 999999000001, 9999999900000001, 909090909090909091, 1111111111111111111, 11111111111111111111111, 900900900900990990990991 (A040017)

瓦格斯塔夫質數[编辑]

每一個質數皆符合(2n + 1) / 3的數式。

3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, 201487636602438195784363, 845100400152152934331135470251, 56713727820156410577229101238628035243 (A000979)

n的值包括:

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937, 141079, 267017, 269987, 374321 (A000978)

温德伯恩-埃瑟靈頓質數[编辑]

圖論來說,Wedderburn-Etherington數是用作點算有多少弱的二元樹可以被繪製,亦即是說,每一幅圖中除了根外的頂點數目(詳情樹 (資料結構))與不多過三個的頂點相連。然而在Wedderburn-Etherington數中的質數便是温德伯恩-埃瑟靈頓質數。

2, 3, 11, 23, 983, 2179, 24631, 3626149, 253450711, 596572387 (primes in A001190)

韋伊費列治質數[编辑]

對於每一個質數 p 都可以被 p2 2p − 1 − 1所整除。

1093, 3511 (A001220)

以上是截至2008年1月的已知的韋伊費列治素質數。

威爾遜質數[编辑]

對於每一個質數 p都可以被p2 (p − 1)! + 1所整除。

5, 13, 563 (A007540)

以上是截至2008年1月的已知的威爾遜質數。

沃爾斯滕霍爾姆質數[编辑]

每一個質數 p 皆符合以下的二項式係數 {{2p-1}\choose{p-1}} \equiv 1 \pmod{p^4}

16843, 2124679 (A088164)

以上是截至2008年1月已知的沃爾斯滕霍爾姆質數。

胡道爾質數[编辑]

每一個質數皆符合n · 2n − 1的數式。

7, 23, 383, 32212254719, 2833419889721787128217599, 195845982777569926302400511, 4776913109852041418248056622882488319 (A050918)

x²+1素数[编辑]

2, 5, 17, 37, 101, 197, 257, 401, 577, 677, 1297, 1601, 2917, 3137, 4357, 5477, 7057, 8101, 8837, 12101, 13457, 14401, 15377, 15877, 16901, 17957, 21317, 22501, 24337, 25601, 28901, 30977, 32401, 33857, 41617, 42437, 44101, 50177, ...(A002496)

參見[编辑]

備忘[编辑]

  1. ^ Tomás Oliveira e Silva, Goldbach conjecture verification.
  2. ^ 2.0 2.1 A018239 includes 2 = empty product of first 0 primes plus 1, but 2 is excluded in this list.
  3. ^ MathWorldGenocchi Number 的资料,作者:埃里克·韦斯坦因
  4. ^ It varies whether L0 = 2 is included in the Lucas numbers.

外網連結[编辑]