中心多邊形數

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中心多邊形數是一種有形數級數,它由中間的一點開始,以後每層就以固定的邊數包圍在其四周。層的每邊都比上一層多一點,,即是說在中心k邊形數,由第二層開始,每層都會比上一層多k點。

這些級數是

中心三角形數 .

中心正方形數

中心五邊形數

中心六邊形數 .

中心8邊形數 .中心9邊形數......

  • 等等……

每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1(中心的一點),或用代數的方法表示,第n個中心k邊形數是:

Ck_n = kT_{n-1}+1

T是三角形數。

對於任何中心多邊形數,亦和一般多邊形數差不多,第一個必然是1。於是,對於任何k,1既是中心k邊形數,又是k邊形數。下一個同時是中心k邊形數和k邊形數的數可以用公式求出:

{k^3-k^2+2}\over2

由此得知,10不但是三角形數,而且是中心三角形數;25是正方形數、中心正方形數。

雖然素數不可以是多邊形數(除了第二項多邊形數),但素數在中心多邊形數的數列中很常見。