八面體數

八面體數是能排成八面體的有形數, 或是由兩個四角錐疊起來, 另一個倒置在下面. 計算八面體數$O_n$可以用第n-1個和第n個四角錐數的和 , 或是使用下列公式:

$O_n={n(2n^2 + 1) \over 3}.$

前幾個八面體數為:

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891 （OEIS中的数列A005900）.

八面體數有一個母函數

$\frac{z(z+1)^2}{(z-1)^4} = \sum_{n=1}^{\infty} O_n z^n = z +6z^2 + 19z^3 + \cdots .$

波洛克爵士猜想在1850之內，每一個數字都可以寫成最多7八面體數的總和(Dickson 2005, 第23頁)參見波洛克八面體數猜想。

八面體數$O_n$可以使用三角形數$T_n$表示

$O_n+4T_{n-1}=T_{2n-1}.$

參考文獻

• Dickson, L. E., History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, 2005.
• Eric W. Weisstein. "Octahedral Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.[1]
• 本條目是翻譯自英文維基百科的en:Octahedral_number條目

參見

• 有形數