八面體數

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八面體數是能排成八面體有形數, 或是由兩個四角錐疊起來, 另一個倒置在下面. 計算八面體數O_n可以用第n-1個和第n四角錐數 , 或是使用下列公式:

O_n={n(2n^2 + 1) \over 3}.

前幾個八面體數為:

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891 (OEIS中的数列A005900).

八面體數有一個母函數

 \frac{z(z+1)^2}{(z-1)^4} = \sum_{n=1}^{\infty} O_n z^n = z +6z^2 + 19z^3 + \cdots .

波洛克爵士猜想在1850之內,每一個數字都可以寫成最多7八面體數的總和(Dickson 2005, 第23頁)參見波洛克八面體數猜想

八面體數O_n可以使用三角形數T_n表示

O_n+4T_{n-1}=T_{2n-1}.

參考文獻[编辑]

參見[编辑]