多邊形數

多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形：

但它不能排成正方形，而9則可以：

有些數既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（這些數稱為三角平方數）：

多邊形數可以幫助數數目。例如將一堆圓形的藥丸倒進一個等邊三角形的盒，便可以透過數每邊的藥丸數目來知道藥丸的數目。

將多邊形數擴充到下一個項的方法是，擴充某兩個相連的臂，然後將中間的空白處補上。下面的圖，每個增加的層用「+」表示。

詳細說明

三角形數

正方形數

五邊形數

六邊形數

1　　　6　　　　 15 　　　　　　 28

七邊形數

1　　　7　　　　 18 　　　　　　 34

1是任何多邊形數的第一項。

第n個s邊形數的公式是 $\frac{n((s-2)n-(s-4))}{2}$

費馬多邊形數定理指出每個數最多是n個n邊形的和。

參考

• The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) [ISBN 0140261494].
• Polygonal numbers (MathWorld)

外部鏈結

• 探索多邊形數／梁子傑